Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)
Distance d'un point à une droite (X 1880)
dans Géométrie
Bonjour
On demande de prévoir complètement, a priori. la formule
$$(ax+by+c)\sin(\theta)/\sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)},
$$ qui donne la distance d'un point $(x, y)$ à une droite $ax+by+c = 0$.
A+
On demande de prévoir complètement, a priori. la formule
$$(ax+by+c)\sin(\theta)/\sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)},
$$ qui donne la distance d'un point $(x, y)$ à une droite $ax+by+c = 0$.
A+
Réponses
-
Bonjour,
Piteux_gore, tu n'as pas défini $\theta$.
Cordialement,
Rescassol -
Bonjour.
La formule n'a pas de sens, $\theta$ n'étant pas défini.
Cordialement. -
Peut-être que la question est de déterminer $\theta$ tel que cette distance vaut bien la formule énoncée.
-
Bonjour,
Pour moi, une formule est juste ou fausse, et peut éventuellement se démontrer dans un certain cadre, mais je ne savais qu'une formule pouvait se prévoir.
Cordialement,
Rescassol -
Bonsoir à tous,
-
Merci Bouzar
Ce genre de repère conduisait à ce qu'on appelait autrefois des coordonnées obliques!
Suivez mon regard
Mais il y a (un peu) plus général!
Que devient la formule dans un repère $\{O;(u,v)\}$ dont on connait la matrice de Gram formée par les produits scalaires des vecteurs du repère?
$$
\begin{pmatrix}
p&q\\
q&p
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
u.u&u.v\\
u.v&v.v
\end{pmatrix}
\qquad
$$
Amicalement
[small]p[/small]appus -
Bonjour.
On se place en dimension finie. Alors un hyperplan $H$ est le noyau d'une forme linéaire $\phi$. Et l'on a: $$d(M,H) =\dfrac {\phi(M)}{||\phi||}$$ lorsque ... et lorsque_pas, on peut toujours procéder à un changement de base. Et si l'on est effrayé par les distances algébriques, on peut toujours prendre la valeur absolue de ce résultat.
Cordialement, Pierre.
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Bonjour!
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