Construction d'irrationnels
dans Géométrie
Bonjour,
On se donne un segment de longueur $a$ et l'on demande de construire aussi simplement que possible deux segments de longueurs respectives $a\sqrt 7$ et $a/(2-\sqrt 3)$.
A+
On se donne un segment de longueur $a$ et l'on demande de construire aussi simplement que possible deux segments de longueurs respectives $a\sqrt 7$ et $a/(2-\sqrt 3)$.
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Le Parti vous interdit de croire ce que vos yeux voient et ce que vos oreilles entendent. (George Orwell)
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Réponses
le deuxième est $a(2+\sqrt 3)$. L'expression "aussi simplement que possible" n'est pas une expression mathématique, donc il y a de nombreuses solutions. Par exemple simplement de niveau troisième avec seulement le théorème de Pythagore (*); ou des méthodes plus rapides, mais plus rapide ne veut pas dire plus simple.
Cordialement.
(*) 3 triangles suffisent.
Par "aussi simplement que possible" je pensais "avec le minimum de manipulations régle-compas" (Lemoine).
Personnellement, je passe par un losange de côté $a$ et de petite diagonale $a$, ce qui est (si je ne m'abuse, docteur) du niveau 3ème :
- partant de $BD = a$, quatre coups de compas pour obtenir les sommets $A, C$ du losange
- un coup de règle pour tracer la droite $(AC)$
- deux coups de compas pour reporter sur $(AC)$ les distances $AA' = a$ et $CC' = a$
- le segment $A'C'$ donne la longueur cherchée.
Il y a peut-être mieux ?
A+