Déterminant contenant un ou deux 0

Piteux_gore

Bonjour,

Combien de termes contient le développement d'un déterminant ayant un ou deux éléments nuls ? (X 1900)

A+

Dreamer

Bonjour.

Je suppose qu'il faut déterminer cela en fonction de la taille, non ?

À bientôt.

gerard0

Et sans doute considérer que les autres coefficients sont des inconnues indépendantes. Car la notion de "nombre de termes d'un déterminant" est floue.
C'est bien un exercice d'oral, où va être jugée aussi l'interprétation de l'énoncé.

Rescassol

Bonsoir,

A première vue, mon impression est $n!-(n-1)!$ et $n!-(n-1)!-(n-2)!$ .

Cordialement,

Rescassol

Piteux_gore

RE

Pour un zéro unique, je verrais plutôt $(n-1).(n-1)!$ termes.
OTAN pour moi, je n'avais pas vu que c'était la même chose !

A+

Piteux_gore

RE

Pour le double zéro, j'ai trouvé
$(n – 2).(n – 1)!$ si les deux zéros sont sur une même rangée
$(n – 2)!(n^2 – 3n + 3)$ sinon.

A+

etanche

@Pitheux-gore as-tu le nom de l’examinateur qui a posé cette question à l’X en 1900?

Piteux_gore

RE

J'ai celui de sa belle-mère.

A+