Mesure sigma finie

Ratyl

Bonjour
Je n’arrive pas à montrer que les Bn sont deux à deux disjoints. (2ème partie de la question a)
Et pourquoi ici on a que les An = union Bk pour k entre 0 et n (toujours la 2ème partie)

Math Coss

Regarde de tous tes yeux, regarde !

Ratyl

Mis à part avec le dessin comment tu le vois ?

Poirot

Le dessin donne tout, après il suffit de rendre ça formel. On prend $n > m$ des entiers et $x \in B_n$ et on veut montrer que $x \not \in B_m$. On a $x \in A_n \setminus A_{n-1}$. Or les $A_k$ sont croissants, donc $A_m \subset A_{n-1}$ puisque $m \leq n-1$, donc $x \not \in A_m$ et en particulier $x \not \in B_m$.

Pour le fait que $A_n$ est la réunion des $B_k$ pour $k \leq n$, une petite récurrence fera l'affaire. L'intuition est qu'il y a un télescopage dans la réunion.

Math Coss

Ben, si $n<p$, alors $B_n$ est inclus dans $A_n$, $A_n$ dans $A_{p-1}$, et $B_p$...