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Ensembles fermés

Bonjour,
sos petite aide souhaitée, merci.127746

Réponses

  • Bonjour
    Qu'avez-vous réussi à faire pour l'instant ?
    Quelle est la forme de chaque $B_n$ ?
    Y a-t-il des valeurs de $k$ pour lesquelles c'est plus simple ?
  • Il est clair que $0$ est adhérent à $B$. Pour quelles valeurs de $k$ est-ce que $0$ appartient à $B$ ?
  • chaque Bn est un fermé, une union que de fermés est fermé si k=0 , ,,?
  • re bonjour,

    Bn cercle fermé dé centré (1/n,1/n) rayon k/n. k>0. il faut k<n?
  • sos merci de votre aide droledeg
  • bonjour

    sos merci de votre aide,
  • Bonsoir.

    Tu as déjà eu des indices, on attendait que tu t'en serves, ou au moins que tu nous dises ce que tu en as fait.
    Rappel de la charte ("A lire avant de poster") :
    (!) Ne demandez pas à d'autres de faire des devoirs que vous n'avez pas le courage de faire vous-même. Par contre, si vous avez cherché sans succès et que vous exposez ce que vous avez tenté et les résultats déjà obtenus, il se trouvera sûrement quelqu'un pour donner un coup de pouce ou une piste...

    Une idée évidente : Représente les $B_n$ pour $n=1,2,3$ et diverses valeurs de $k$. Tu sauras au moins ce que raconte l'énoncé.
    Cordialement.
  • bonjour

    merci de vos conseils, j'ai essayé& sans succès je vais rechercher avec ce que vous er-crivez

    merci
  • re bonjour,

    k>=1 convient car tous les B-n sont contenus dans le premier cercle qui est un fermé
  • bonjour gerard0,

    désolé si je vous ai embêté, je débute et je n'ai pas votre pertinence, j'essaie

    toujours seul, en vous écoutant je suis arrivé à k>=1 est-ce juste

    merci prenez soin de vous

    droledeg
  • Essayez de voir quelles valeurs de $k$ donnent un ensemble qui n'est pas fermé : comme le conseillait Poirot, on peut regarder le point $(0,0)$ et utiliser la "caractérisation séquentielle" des fermés ($F$ est fermé si et seulement si pour toute suite convergente de points de $F$, la limite appartient à $F$)... N'hésitez pas à détailler votre raisonnement pour qu'on puisse vous aider !
  • Bonjour

    Si k=0, les B_n sont réduits à des points, cette suite converge vers (0,0) mais (0,0) n'appartient pas à B.

    Si k=1/2 la suite (1/n-k/n,1/n-k/n) converge vers (0,0) mais, (0,0) n'appartient pas à B, démêle de même pour 0<k<1.

    Il faut k>=1.

    Merci de votre indulgence.
  • "il faut k>=1 " preuve ?

    D'ailleurs, il existe bien d'autres valeurs de k possibles, évidentes quand on a vu que K>=1 convient.
  • bonjour,

    merci je vois que j'avance merci prenez soin de vous bonne soirée

    droledeg
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