Divergence

romziath

$\newcommand{\div}{\operatorname{div}}$Bonjour chers collègues
Quelqu'un pourrait m'aider sur comment résout-on l'équation
$$ \div A =f ,$$ où $\div$ = divergence, $A$ une fonction vectorielle, $f$ une fonction vectorielle en utilisant le théorème ci dessous.
En quelques sortes j'aimerais savoir comment utiliser ce théorème.
Merci.

Riemann_lapins_cretins

Je comprends juste que si f est d'intégrale nulle il y a une solution vérifiant des conditions de Dirichlet, supposant que le domaine est bien régulier.
Par contre ça ne dit rien sur la tête de la fonction solution.

Une question en passant, peut-être due à mon niveau d'anglais mathématique.
J'ai l'impression que l'énoncé dit que le domaine doit être connexe et son bord constitué d'un certain nombre de parties connexes. Je dois me tromper mais je ne vois pas comment un ouvert connexe peut avoir un bord qui n'est pas connexe.

JLT

$\Omega=\{x\in \R^n \mid 1<||x||<2\}$ a un bord non connexe.

Riemann_lapins_cretins

Évidemment, les donuts !
Merci beaucoup.

gerard0

Heu ... plutôt les anneaux. Les donuts (tores) ont une frontière connexe.

Cordialement.

Riemann_lapins_cretins

Oui, c'est vrai que parler de donut du plan peut porter à confusion.

romziath

Dans mon cas le bord est régulier

romziath

Bonjour
Comment résoudre les équations de type div u = f
Merci

[Inutile d'ouvrir une nouvelle discussion pour poser la même question. AD]

romziath

Bonsoir à tous
Riemann_lapins mon équation que je voudrais résoudre est ceci

$ \div(P \nabla u)=0\ $ sur $\ \Omega\ $ et $\ u=0\ $ sur $\ \partial \Omega,\ \Omega$ est borné, $P$ étant une matrice.

Je voudrais savoir si je peux utiliser le théorème pour trouver la solution.

Riemann_lapins_cretins

Encore une fois le théorème te dit qu'il en existe une sans résoudre. C'est tout ce qu'on peut dire.

romziath

D'accord
Pour la résolution j'ai intégré l'équation puis je trouve

$\int_\Omega P \nabla v . \nabla v=0$