Théorème de Liouville,Thue, Dyson et Roth

SabrinaSg

Bonjour à tous,
je cherche un document ou livre gratuit qui contient la démonstration du théorème suivant (théorème de Dyson) :

Soit a un nombre algébrique de degré d > 2. Alors pour tout rationnel p/q on a | a - p/q | >= 1/(q^\sqrt{2d}).

Cordialement.

Dreamer

Bonjour.

Désolé, j'ai dû couper dans la référence car elle était trop lourde (>40Mo).

En pièces jointes, le passage de Vorlesungen über Zahlentheorie de Landau.

À bientôt.

LP

Bonjour,
tel quel, l'énoncé de SabrinaSg est faux. Par exemple, $\left| \sqrt[3]{2} - \frac{5}{4} \right | < \frac{1}{4^\sqrt{6}}$. L'énoncé correct est : si $\alpha$ est un nombre algébrique de degré $n\geqslant 2$ et s'il existe une infinité de rationnels écrits sous forme irréductible $\frac{p}{q}$ tels que $\left | \alpha - \frac{p}{q} \right | < \frac{1}{q^\mu}$ alors $\mu \leqslant \sqrt{2n}$. De façon équivalente, pour tout $\varepsilon >0$, il existe une constante $A(\alpha,\varepsilon)$ telle que, pour tout nombre rationnel écrit sous forme irréductible $\frac{p}{q}$, on ait $\left | \alpha - \frac{p}{q} \right | \geqslant \frac{A(\alpha, \varepsilon)}{q^{\sqrt{2n}+\varepsilon}}$.
L'article original est en pièce jointe.
LP