Somme
dans Analyse
Bonjour à toutes et à tous,
j'espère que vous allez bien.
Je voudrais calculer cette somme en fonction de $n$ :
$\forall n \in \mathbb{N}, S_n = \sum_{k=0}^{n} 3^k(n-k)$. J'essaierai ensuite de généraliser en remplaçant $3$ par un nombre constant réel quelconque.
Je n'y arrive pas. J'ai essayé d'appliquer la formule suivante :
$\forall q \in \mathbb{R}, \sum_{k=0}^{n}q^k = \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$ mais "ça ne marche pas" si je puis me permettre car les "coefficients" (je ne sais comment les appeler) varient...
Vous remerciant d'avance,
Mohammed R.
j'espère que vous allez bien.
Je voudrais calculer cette somme en fonction de $n$ :
$\forall n \in \mathbb{N}, S_n = \sum_{k=0}^{n} 3^k(n-k)$. J'essaierai ensuite de généraliser en remplaçant $3$ par un nombre constant réel quelconque.
Je n'y arrive pas. J'ai essayé d'appliquer la formule suivante :
$\forall q \in \mathbb{R}, \sum_{k=0}^{n}q^k = \frac{q^{n+1} - 1}{q - 1}$ mais "ça ne marche pas" si je puis me permettre car les "coefficients" (je ne sais comment les appeler) varient...
Vous remerciant d'avance,
Mohammed R.
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Réponses
&\overset{m=n-k}=\sum_{m=0}^{n} 3^{n-m} m\\
&=3^n\sum_{m=0}^{n} 3^{-m} m\\
\end{align}
Après, on suit l'indication de GaiRequin.
Merci infiniment à vous 3