Pour que P il faut que Q

Nivlem

Bonsoir,
la phrase "Pour que P, il faut que Q" se traduit-elle bien par P implique Q ? Ce qui revient à dire que Q est une condition nécessaire mais pas suffisante de P, n'est-ce pas ?
Deux profs de maths me disent l'inverse (Q implique P, Q suffisante), mais je n'arrive pas à m'en convaincre.
Je vous remercie.

Maxtimax

Oui, tu as raison. "Pour que P, il faut que Q" = "Q est une condition nécessaire pour P" = "si P, nécessairement Q" = "Si P, alors Q" = "P implique Q".

"Pour qu'un entier soit divisible par $4$, il faut qu'il soit divisible par $2$".

YvesM

Bonjour,

Si P=>Q, alors non Q=>non P.

Donc sans Q, pas de P.
Càd il faut Q pour avoir P.
Ou encore en inversant les éléments de la phrase Pour avoir P, il faut Q.

On a montré que Pour que P, il faut Q signifie P implique Q.

J’ai une chance sur deux d’avoir raconté une connerie.

Dom

Bon, pardonnez-moi, mais on est samedi donc on se permet des choses…

On a quand même eu la phrase « sans Q, pas de P » que je vous laisse interpréter comme bon vous semble.
Alors, ça gaze ?

Nivlem

Merci pour vos réponses ! Et pour cet exemple Maxtimax, que je ne manquerai pas de présenter à mon professeur si le sujet est abordé à nouveau. Si on ne tombe pas d'accord après ça, "sans Q, pas de P" devrait faire l'unanimité.
Bonne soirée !

Thierry Poma

@Nivlem : bonjour. Voici un extrait de La logique, pas à pas de Jacques Duparc. C'est une bonne référence.

PetitLutinMalicieux

Bonjour.

Pardon, mais il me semble qu'il y a supercherie. Nivlem, tu as échangé les noms des propositions. Rien dans ton texte n'est faux.

Nivlem a écrit:

Deux profs de maths me disent l'inverse (Q implique P, Q suffisante)

Ben oui. Q est suffisante dans $Q \Rightarrow P$, comme Q est nécessaire dans $P \Rightarrow Q$. Ai-je loupé un épisode ?

Si tu cherches P, trouver Q est suffisant puisque $Q \Rightarrow P$. Mais comme tu ne connais que l'énoncé P, tu as tendance à t'arc-bouter dessus, alors que le prof est déjà passé à Q. Et tu te demandes comment il a fait. Et tu te dis : "Pour obtenir P, il faut Q". Mais non, c'est l'inverse. P est une conséquence de Q. C'est pour cela que trouver Q serait formidable. Q est suffisant pour obtenir le résultat de l'énoncé P. P pousse à trouver Q, car Q est suffisant.

Du moins, c'est ce que je comprends de la controverse.