Petit équivalent

Prepampx

Bonjour à tous, j’ai l’impression de bloquer sur un exercice facile, pouvez vous me débloquer ? J’ai essayé la comparaison série intégrale ou même de le faire à la main mais je n’ai rien de concluant
Merci

JLapin

A vue de nez, je te proposerais de réorganiser la somme pour faire disparaitre les puissances de -1
Tu auras alors une somme de termes positifs et donc l'occasion de faire une comparaison série intégrale ou d'utiliser un théorème de sommation des relations de comparaison (ou les deux...)

Prepampx

Merci je vais chercher dans cette direction

Bbidule

Bonjour,

Tu devrais trouver, sauf erreur de ma part:
$$\displaystyle\sum_{k=1}^n(-1)^kk^{\alpha} \underset{n\to +\infty}{\sim}\displaystyle\frac{(-1)^n}{2}n^{\alpha}$$
Si les sommations des relations de comparaison sont bien à ton programme, tu peux utiliser la même méthode que celle que je t'ai précisée il y a quelques jours (dans le cadre d'un exercice très proche de celui-ci) et traiter donc cet exercice en $3$ lignes.

Cordialement,

etanche

Euler-Boole somme

Prepampx

Merci de m’avoir débloqué Bdibule