Deux hypothèses
Bonjour,
Voici ma question :
Hypothèse A $\Longrightarrow$ Hypothèse B $\Longrightarrow$ Contradiction.
Dans ce cas, peut-on savoir à quelle hypothèse imputer la contradiction ?
En d’autres mots, peut-on savoir quelle hypothèse est fausse ? A ? B ? A et B ? A ou B ?
On pourrait éventuellement remplacer le mot Hypothèse par le mot Affirmation.
Voici ma question :
Hypothèse A $\Longrightarrow$ Hypothèse B $\Longrightarrow$ Contradiction.
Dans ce cas, peut-on savoir à quelle hypothèse imputer la contradiction ?
En d’autres mots, peut-on savoir quelle hypothèse est fausse ? A ? B ? A et B ? A ou B ?
On pourrait éventuellement remplacer le mot Hypothèse par le mot Affirmation.
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Réponses
Cela dit, $P\implies(Q\implies R)$ doit être synonyme de $(P\text{ et }Q)\implies R$.
Merci pour vos réponses.
Je rectifie ma notation :
« Si (A implique et (B implique C), alors A implique C » semble être un théorème.
Supposons que C soit une « contradiction ».
Puis-je conclure du théorème que A implique une contradiction, et donc que A est faux ?
Considérons les énoncés $A:= x=y$, $B:= x=z$ et $C:=y=z$
Les règles de manipulation de l'égalité entraînent que $A \Rightarrow (B \Rightarrow C)$, autrement dit $x=y \Rightarrow (x=z \Rightarrow y = z)$ qui est une tautologie du calcul des prédicats avec égalité.
Maintenant regardons ce qui se passe quand $x,y,z$ désignent des nombres entiers.
(i) si $x=1,y=1,z=2$ alors $A$ est vraie, $B$ ("$1=2$") est fausse et $C$ est fausse.
(ii) si $x=1$, $y=2$ et $z=1$ alors $A$ est fausse, $B$ est vraie et $C$ est fausse.
(iii) si $x=1$, $y=2$ et $z=3$ alors $A,B$ et $C$ sont fausses.
J’introduis ce B parce que j’ai l’impression que je ne peux pas faire autrement. :-)
Voici ma façon de démontrer que A est faux dans :
Si A implique B et B implique C, alors A implique C
quand C est une « contradiction ».
1) « B implique une contradiction » entraîne que B est faux.
2) « A implique B » est équivalent à « B(faux) implique A(faux) ».
3) Comme B est faux (voir le point 1), cela implique que A est faux également (voir le point 2).
C’est juste ?
Ajout : Pardon, Foys, je n’avais pas vu ton message que je vais lire.
Voici une question différente des précédentes.
Soit :
B n’est possible que si A est possible.
B n’est pas possible.
Donc ?...
Je ne connais pas la réponse, mais j’ai envie de dire : « Donc, A n’est pas possible », sur base de :
B ssi A
entraîne
Non(B) implique Non(A). (Contraposée de A implique B.)
C’est juste ? Merci d’avance.
$non(A)\implies non(B)$
ou encore
$B\implies A$.
Tu ne peux donc rien savoir sur la valeur de vérité de A lorsque B est une propriété fausse.
Pour m’aider à comprendre ta réponse, je décortique mon problème :
Comment écrire en langage logique : « B n’est possible que si A est possible » ?
Merci.
Sinon en logique classique, on ne parle que de "vrai" ou "faux"
Ok, je reformule ma question :
Comment écrire en langage logique « B n’est vrai que si A est vrai » ?
Merci.
"$B \Rightarrow A$" si tu veux dire que lorsque $A$ est faux, $B$ est forcément faux (édité, cf message de JLapin plus bas!).
"$A \Leftrightarrow B$" si tu veux dire que lorsque $B$ est faux, $A$ est forcément faux mais aussi, si $B$ est vrai alors $A$ est forcément vrai.
Regarde les tables de vérité comme cela a été suggéré ci-dessus.
$B\implies A$.
Voici mon problème de logique :
Considérons comme vraie la proposition P suivante :
« La possibilité de boire repose sur la possibilité d’ouvrir la bouche »,
qui me semble être équivalente à
« La possibilité de boire suppose la possibilité d’ouvrir la bouche ».
(On suppose vivre dans un monde où les sondes nasales ou autres techniques médicales de substitution n’existent pas.)
Si A = « Pouvoir boire »
et
Si B = « Pouvoir ouvrir la bouche »
alors, comment traduire en langage logique la proposition P ?
Un autre exemple, peut-être plus clair.
En médecine gynécologique, une femme qui accouche suppose la fécondation préalable d’un ovule.
Comment traduire cela en langage logique ?
« fécondation » implique « accouchement » ? (Pas forcément vrai.)
« accouchement » implique « fécondation » ? (Me paraît juste.)
Merci d’avance.
Merci d’avance.
A:="il est possible de boire "
B:= "il est possible de respirer par la bouche"
C :="la possibilité de boire repose sur la possibilité d'ouvrir la bouche"
A | B | C
V | V | ?
F | V | ?
V | F | ?
F | F | ?
Je ne suis pas sûre de pouvoir répondre à ta question, mais en, observant ta méthode, je crois pouvoir dire que la réponse à ma question est : « (pouvoir) boire » implique « (pouvoir) ouvrir la bouche », car « ne pas (pouvoir) boire et (pouvoir) ouvrir la bouche » peut être considéré comme vrai, si c’est pour respirer.
Pardonnez-moi d’insister un peu lourdement sur quelque chose d’apparemment simple.
Imaginons qu’un jour, après une malencontreuse chute sur le poignet, Léonard de Vinci ait dit à Mona Lisa :
« Si je peux utiliser ma main, alors je peux faire votre portrait. Mais si je ne peux pas utiliser ma main, alors je ne peux pas faire votre portrait. »
Je traduis cela logiquement par :
« Léonard de Vinci peut utiliser sa main ssi Léonard de Vinci peut faire le portrait de Mona Lisa. »
Est-ce juste ?
Merci d’avance.
Si vous voulez explorer un peu la manipulation de l'implication regarder la phrase :
Est-ce vraiment une double peine ?
En réponse à votre question, je dirai qu’on est dans le cas du « ou » exclusif : XOR.
Oui ?
Indice : traduisez en langage formel
Ou sinon, imagine un dessin de patates. L'ensemble de ce que je veux et l'ensemble de ce que je peux.