Opérateur à noyau
dans Analyse
Bonjour
Est-ce qu'il y a eu au cours de l'histoire récente des mathématiques l'étude de l'opérateur $ T \ : \ f \to T(f) $ à noyau $ K(x,y) = B(x,y) $, défini par, $$ T(f)(x) = \int_X K(x,y) f (y) d \lambda (y) ,$$ où $ B \ : \ (x,y) \to B(x,y) $ est la fonction bêta (Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_bêta ) ?
Quelle est l'image de la fonction $ \Gamma \ : \ y \to \Gamma (y) $ par $ T $ (Voir, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma ), où $ X $ est un domaine à déterminer ?.
Merci d'avance.
Est-ce qu'il y a eu au cours de l'histoire récente des mathématiques l'étude de l'opérateur $ T \ : \ f \to T(f) $ à noyau $ K(x,y) = B(x,y) $, défini par, $$ T(f)(x) = \int_X K(x,y) f (y) d \lambda (y) ,$$ où $ B \ : \ (x,y) \to B(x,y) $ est la fonction bêta (Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_bêta ) ?
Quelle est l'image de la fonction $ \Gamma \ : \ y \to \Gamma (y) $ par $ T $ (Voir, https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_gamma ), où $ X $ est un domaine à déterminer ?.
Merci d'avance.
Réponses
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Occupe-toi du pépin dans ta tête avant de passer aux noyaux.
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Tu t'inquietes donc de $\int_0^{\infty}\frac{\Gamma^2(y)dy}{\Gamma(x+y)}.$ Stirling te repond.
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Merci P. .
Qu'est ce que, en fait, stirling ? Je ne saisis pas ton idée P. . -
Ça résout Hodge sans connaître la formule de Stirling et ça ne sait même pas chercher sur Google.
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La formule de Stirling est une evaluation asymptotique de $n!$, et plus generalement de $\Gamma(x)$ pour $x\to \infty.$
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James Stirling, plus précisément.
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Bonjour!
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