Recherche d'un exemple intéressant
Bonsoir à tous,
Je cherche un exemple intéressant et élémentaire d'application de la proposition qui établit l'équivalence de l'injection, de la surjection et de la bijection entre deux ensembles finis de même cardinal.
Idéalement, j'aimerais trouver un exemple dans lequel on obtient la surjectivité d'une application gratuitement à partir de son injectivité.
Contrainte supplémentaire : le cours s'adressant à un public qui n'a a priori jamais fait d'arithmétique, je veux éviter les exemples mobilisant la notion de nombres premiers entre eux (sauf peut-être pour la réduction modulo 10, mais je n'ai rien pu inventer qui ne se trivialise en regardant des tables de multiplication).
Un grand merci par avance !
Piotr
Je cherche un exemple intéressant et élémentaire d'application de la proposition qui établit l'équivalence de l'injection, de la surjection et de la bijection entre deux ensembles finis de même cardinal.
Idéalement, j'aimerais trouver un exemple dans lequel on obtient la surjectivité d'une application gratuitement à partir de son injectivité.
Contrainte supplémentaire : le cours s'adressant à un public qui n'a a priori jamais fait d'arithmétique, je veux éviter les exemples mobilisant la notion de nombres premiers entre eux (sauf peut-être pour la réduction modulo 10, mais je n'ai rien pu inventer qui ne se trivialise en regardant des tables de multiplication).
Un grand merci par avance !
Piotr
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Réponses
A tout hasard : tout anneau (commutatif) intègre fini est un corps.
Sinon, c'est un résultat assez intuitif donc sans savoir le niveau de ton public, difficile de répondre...
Martial, ça risque en effet d'être un peu abstrait/technique pour eux !
Pourquoi dis-tu "feue" ECE ? Ça a été remplacé par quoi ?
Je voulais dire "hors théorie des ensembles", oeuf corse.
Dans la plupart des lycées, seuls les choix d'option correspondant aux anciennes ECS et ECE sont possibles ; rien n'a donc vraiment changé, même si le recrutement n'est désormais plus conditionné par les options suivies au lycée (du moins dans les textes).
En ce qui concerne ma recherche d'exemple, j'ai finalement opté pour une démo de l'existence/unicité d'une décomposition d'un entier en base 2. Ça passe très bien avec des considérations élémentaires de parité.