Normes équivalentes ?

OShine

Ok merci bd2017.

RLC la méthode de variation de la constante je sais faire mais uniquement pour les équations différentielles d'ordre 1.

Amédé

@Oshine: tu fait varier les deux constantes

OShine

La suite de fonction définie par $f_n(x)=x^2 \sin(2 \pi nx)$ converge t-elle simplement ?

Sur un graphe elle monte de plus en plus haut, mais ça oscille toujours.

Pourquoi la fréquence augmente quand $n$ augmente ?

raoul.S

Pour savoir pourquoi la fréquence augmente il faut déjà connaitre la définition de la fréquence.

Tu connais la définition de la fréquence d'une fonction périodique OShine ?

OShine

$f=1/ T$ où $T$ est la période.

Comment trouver la période de $h_n(x)=\sin (2 \pi n x)$ ?

Math Coss

« La » période ? Cette question est bien mal posée.

Un réel $T$ est une période de $h_n$ SSI pour tout $x$, $\sin(2\pi nx+2\pi nT)=\sin(2\pi nx)$ SSI pour tout $y$, $\sin(y+2\pi nT)=\sin(y)$ SSI $2\pi nT$ est une période du sinus.

raoul.S

OK et donc avec la remarque de Math Coss tu devrais pouvoir trouver "la" période de $h_n$ (la plus petite période strictement positive) et par conséquent sa fréquence et remarquer que sa fréquence augmente avec $n$.

PS. dans le cas des fonctions périodiques continues non constantes on peut parler de "la" période, mais je ne crois pas que ça vaut la peine d'en parler maintenant. En tout cas j'ai la flemme de le faire...

OShine

Je ne comprends pas l'implication $\forall x \sin(2 \pi nx+ 2 \pi nT)=\sin (2 \pi n x) \implies \forall y \sin (y +2 \pi nT)=\sin y$

Je n'ai pas compris comment en déduire la période de $h_n$.

Riemann_lapins_cretins

Mais t'es sérieux ?

OShine

Oui je n'ai jamais compris comment trouver la période. Je ne vois pas comment trouver la période de $h_n(x)= \sin (2 \pi n x)$

Riemann_lapins_cretins

Non tu cherches tu trouves. C'est la deuxième chose la plus grave que tu aies dite, après ton échec à résoudre un exo du kangourou du type "Paul a trois fois l'âge que j'avais lorsque j'avais...". Tu n'es pas digne d'enseigner en lycée en bloquant sur une chose si simple alors que tu as une définition donnée sur la même page.
Tu montres vraiment à quel point tu ne te bouges pas. Parce que venir rédiger "Calculons la période de $h$. On sait que $T > 0$ est une période si, pour tout $x \in \mathbb{R}, h(x + T) = h(x)$. Après je bloque." je n'appelle pas ça faire un effort de recherche. Ne pas avoir d'initiative sur un exercice qu'on pourrait faire en première démontre à quel point toutes les maths que tu as faites sans méthode toutes ces années pendant des heures à jamais perdues sont caduques.

bisam

Oshine :
Tu as sans doute oublié la sacro-sainte règle de logique : lorsque l'on a à disposition plein d'hypothèses, on peut choisir de n'en utiliser qu'une partie !
Par exemple, si tu sais que tu as une égalité vraie pour toute valeur de $x$ dans l'ensemble des réels, tu peux choisir seulement quelques valeurs de $x$ qui te paraissent pertinentes.

C'est un des fondements de la logique. Je crois que CC l'appelle la règle d'oubli. Même tes élèves de collège l'utilisent régulièrement...

OShine

@Bisam
Je sais qu'on peut prendre $x=1$ mais je ne voyais pas où ça menait.

@RLC

Supposons qu'il existe $T>0$ tel que :$\sin(2 \pi nx +T)= \sin (2 \pi nx)$

Alors $2 \pi nx + T = 2 \pi nx + 2 k \pi$ ou $2 \pi nx +T= \pi - 2 \pi n x + 2 k' \pi$ où $k,k' \in \Z$

Donc $T=2 k \pi$ ou $T=\pi -4 \pi nx + 2 k' \pi$

Et après :-S

gerard0

Il n'y a pas d'après ... c 'est faux dès le départ.

On dirait un élève faible de l'ancienne première S !! Ça écrit, ça fait comme s'il comprenait ce qu'il fait, c'est complétement à côté de la plaque ...

Poirot

En utilisant simplement le fait que le sinus est $2\pi$-périodique, tu es vraiment incapable de calculer la période $x \mapsto \sin(2\pi n x)$ ? C'est du grand délire que l'on te laisse enseigner les mathématiques...

Riemann_lapins_cretins

Dans ton dernier message tu fais la même erreur qu'un élève faible de première qui ne sait pas correctement remplacer n par n+1 pour calculer les termes d'une suite...

OShine

J'y comprends rien.

Riemann_lapins_cretins

Tes élèves comprendraient.

mav1

Tu dis : j'y comprends rien

Il y a quelques temps, je dirais 2-3 ans, sous un autre pseudo, et sur un autre site, tu as voulu aider un élève de 1re sur une (très) simple équation trigo. Tu y avais écrit des énormités. Une fiche t'avait été indiquée pour travailler cette trigo niveau 1re ...Combien de fois t'a-t-on dit de commencer par maîtriser les programmes collège-lycée ?

gerard0

Je confirme : OS a toujours refusé de revoir et apprendre les programmes du lycée .. même en préparant le capes !!!
Ne dites pas "il a eu le capes, donc il sait", c'est faux et seule l’absence d'oral lui a permis d'être pris.

OShine

Quelle connaissance il me manque ? Je ne sais pas déterminer la période de $h_n(x)=\sin (2 \pi nx)$

kioups

La fonction $\sin$ est $2\pi$-périodique...

OShine

Oui je sais $\sin(x+2 \pi) = \sin (x)$

kioups

Et donc avec la fonction $h_n$ ?

bd2017

Personnellement je ne parlerai pas de "connaissances" manquantes mais plutôt de

"savoir faire".

Tout vient du fait que tu ne cherches jamais à faire un exercice par toi même. Même

des exercices simples.

Moi aussi, j'ai toujours dit que tu dois t'attaquer à des exercices de collège-lycée.

Il ne faut pas croire mais certains exercices de collège-lycée sont plus difficiles que

cet exercice de polytechnique qui ne demande qu'à penser à exprimer $f\in E$ en

fonction de $h=f''+ 2 f" + f$ .

Alors vouloir faire cet exercice de polytechnique alors que tu n'es pas capable de

trouver la période de

$f(x)=sin (2 \pi nx)$ (sachant que $2\pi$ est la plus petite période de la fonction

sinus) vraiment ça frise le ridicule et même la farce car tu es enseignant Certifié.

gerard0

En fait O S ne "sait pas faire" parce qu'il se contente d'écrire, de copier et de refaire par imitation. C'est au lycée qu'on apprend à calculer f(x+T) à partir de l'expression de f(x). Il a appris à l'époque à faire les calculs sans comprendre, en recopiant et imitant. mais n'a jamais appris la méthode, n'a jamais compris comment f(x) s'obtient à partir de x, donc comment f(x+T) s'obtient à partir de x+T. Ce que font une grande partie des lycéens. Puis il a oublié, au profit d'autres apprentissages inintelligents. Quand on pense à ce que ça a dû lui coûter en prépa !!

Donc finalement, je me trompais, il y a deux ans quand je lui conseillais d'apprendre les programmes de lycée : vue sa façon d'apprendre, ça n'aurait servi à rien.
Tant qu'il fera les maths bêtement, comme un robot, il butera sur des choses élémentaires ...

noobey

Oshine, ancien prof de physique contractuel n'a jamais appris à faire le lien entre période, fréquence et pulsation/vitesse de rotation

Ca fait froid dans le dos...

bd2017

Grosso modo la technique d'@Os c'est singer les démonstrations.

Mais quant à faire une démonstration par lui même ce n'est pas possible.

Il est toujours bloqué. Et à ce jour personne n'a été capable de le débloquer.

Cyrano

Quand on demande de trouver la période de $\sin(2\pi n x)$, soyons honnête, pour la plupart d'entre nous, nous "voyons" la réponse (et puis nous vérifions mentalement, a posteriori que ça fonctionne). Mais OShine qui passe son temps à faire plein d'exos compliqués mais pas d'exos simples et répétitifs n'a pas développé cette habitude qui fait qu'on voit directement la réponse. Il est donc obligé de passer par une mise en équation fastidieuse pour trouver la période.

raoul.S

bd2017 a écrit:

Et à ce jour personne n'a été capable de le débloquer.

Malheureusement il faut admettre que c'est vrai...

Cyrano a écrit:

Il est donc obligé de passer par une mise en équation fastidieuse pour trouver la période.

C'est pire, il ne trouve carrément pas l'équation...

@OShine je suis également de l'avis que tu devrais t'attaquer à des exos de ce type, seul sans aide, et te casser un peu les dents dessus.

psychcorse

Certes Oshine a des lacunes c'est indéniable. Toutefois je suis mal à l'aise avec ce comportement de meute qui consiste à s'acharner et le dénigrer en permanence sur ce fil, c'est particulièrement dérangeant et je ne crois pas que ça aide Oshine en quoi que ce soit.

Riemann_lapins_cretins

Il faut être passé par toutes les étapes du deuil de la capacité d'apprendre quelque chose à OShine pour comprendre.

raoul.S

@psychcorse on ne va pas se mentir, tu as raison. Néanmoins afin de mieux comprendre la situation il serait également utile que tu te mettes à la place de tous ceux qui ont aidé OShine (personnellement je ne l'ai fait que très rarement, d'autres beaucoup plus). Au bout de 2 ans, voir plus pour certains, c'est difficile de devoir constater que les progrès sont difficiles à voir. Des fois on a l'impression qu'on recule...

OShine continue à buter sur des problèmes élémentaires, ce qui provoque la frustration de tous ceux qui l'ont aidé. Mais oui, il faudrait avoir plus de self-contrôle. Ceci dit si tu veux essayer à ton tour ne te gêne pas... :-D

noobey

C'est un tout psychorose, y a le niveau de Oshine et y a les à côtés, son manque d'humilité (il fait des sujets ENS, des sujets d'agreg alors qu'il n'a pas le niveau), ça lui est déjà arrivé de se moquer de vrais débutants en mathématiques parce qu'ils n'arrivent pas à faire des choses que monsieur Oshine sait faire, il vient souvent s'introduire dans les sujets pour donner des avis bidons sur n'importe quoi "tu as eu 20 à l'agreg mais moi je t'aurais mis moins parce que tu as mal rédigé, moi je rédige mieux que toi" et j'en passe. C'est un tout.

gerard0

Non, Raoul.S, c'est un mauvais conseil. OS n'a pas besoin d'être "aidé" ce qui le confine dans la reproduction de ce que d'autres font. Il a besoin d'apprendre à savoir. l'exemple de la période est tout à fait caractéristique de son fonctionnement.
Arrêtez de "l'aider", ce que j'ai fait il y a plus d'un an après avoir essayé pendant plus d'un an. Ça ne le fait pas progresser. Et il reste bloqué sur des questions que ferait un bon élève de seconde. Et s'illusionne en "faisant" des problème d'agreg ou autres.

Mais Psychorse va se faire piéger à son tour ... et ça va continuer

psychcorse

Je n'ai pas votre passif avec Oshine n'étant sur le forum que depuis peu, et je peux comprendre la frustration de certains intervenants qui ont passé du temps à répondre à certaines questions d'Oshine depuis des années.

Je voulais juste vous faire part de l'impression extérieure qui se dégageait à la lecture de ce fil.

OShine

On a $\sin( 2 \pi n (x+\dfrac{1}{n} ))=\sin (2 \pi nx +2 \pi)= \sin ( 2 \pi n x)$

Donc $T = \dfrac{1}{n}$

bd2017

Mais cela ne prouve pas que T=1/n est la plus petite période.

OShine

Je ne vois pas comment montrer que c'est la plus petite.

psychcorse

Commence par identifier la plus petite période de sin(x) et essaie de t'y ramener.

i.zitoussi

$T$ ne dépend plus de $x$, ça progresse.

i.zitoussi

Je crois que c'est plus simple de montrer que d'une manière générale, si une fonction périodique $f$ a pour groupe de périodes $T\mathbb Z$, alors pour $a$ non nul, la fonction $x\mapsto f(ax)$ a pour groupes de périodes $\frac{T}{|a|} \mathbb Z$. Ensuite tu appliques à la fonction sinus et $a=2\pi n$.

OShine

@Zitoussi
D'accord merci.

Supposons que $f$ a pour groupe de périodes $T \Z$. Alors $\forall k \in \Z \ f(x+ kT)=f(x)$

Posons $g(x)=f(ax)$. Soit $l \in \Z$. Alors $g(x+ \dfrac{T}{|a|} l)= f( ax + \dfrac{T a l}{ |a| } x)$

Je bloque ici.

bd2017

$T \neq 0$ est une période de $h_n$ ssi on a

$h_n(x+T)=h_n(x) , \forall x\in \R. $

ou encore

$\sin(2\pi n x + 2\pi n T)=\sin(2\pi n x ) , \forall x\in \R. $

ou encore

$\sin(y+ 2\pi n T)= \sin(y ) , \forall y\in \R. $

C'est à dire $2\pi n T = k 2\pi , k \in \Z^*$

En résumé les périodes de $h_n$ sont les nombres $T_k$ de la forme

$T_k=\dfrac{k}{n} , k \in \Z^* $

et $T_1=\dfrac{1}{n}$ est la plus petite période positive de $h_n$

P.S Maintenant je ne vois pas à quoi cela sert pour faire l'exercice d'oral.

OShine

Merci.

Je me demandais d'où était venue l'idée de poser la suite de fonction $h_n$.

J'ai observé les graphes des fonctions $h_n$ et je voyais que ça oscillais de plus en plus quand $n$ augmentait, donc je m'étais posé la question du pourquoi.

OShine

Comment on démontre la propriété donnée par Zitoussi ? Je n'ai pas réussi.

JLapin

Tu ne vois vraiment pas comment simplifier $\frac{a}{|a|}$ ?

OShine

On sait que $a / |a| = \pm 1$

Supposons que $f$ a pour groupe de périodes $T \Z$. Alors $\forall k \in \Z \ f(x+ kT)=f(x)$

Posons $g(x)=f(ax)$. Soit $l \in \Z$. Alors $g(x+ \dfrac{T}{|a|} l)= f( ax \pm T l )$

Or $\pm l \in \Z$ donc d'après l'hypothèse on a $g(x+ \dfrac{T}{|a|} l)=f(ax) =g(x)$

Et je pense qu'on a fini.

bd2017

Non c'est faux! Toujours la même erreur.

Introduire la notion de groupe fait plus savant mais ce n'est pas forcément utile.

De toute façon groupe ou pas groupe, s tu ne raisonnes pas correctement et tu fais

encore la même erreur.