Mesurer la "non-intégrité" d'un anneau ?

Homo Topi

Par curiosité, je me suis demandé si on peut "mesurer" la non-intégrité d'un anneau. Je pose ma question vaguement, parce que j'ai cherché vite-fait sur internet sans trouver grand-chose.

Si $A$ est un anneau, et que $D$ est l'ensemble des diviseurs de zéro dans $A$, existe-t-il une "mesure" (algébrique ? topologique ?) pour la taille de $D$ dans $A$ ? Je ne me souviens pas si l'ensemble des diviseurs de zéro a une structure algébrique dans l'anneau, mais il me semble que non. Je ne me suis jamais demandé s'il avait des propriétés topologiques (dans un anneau topologique, of course).

Bref. Si quelqu'un connait quelque chose, merci d'éclairer ma lanterne (sans faire tout le travail à ma place, quand même, vous n'êtes pas là pour ça).