Je suppose que $Inv(f)$ désigne l'ensemble des vecteurs points fixes de $f$, on peut aussi écrire $Im(f)=Ker(f-Id)$. Pour le montrer, montre la double inclusion.
La preuve est facile à rédiger. Et une illustration avec par exemple $\mathbb R^3$ et comme projecteur la projection orthogonale sur le plan d'équation $x=0$ permet de comprendre ce qui se passe (faire un dessin).
Réponses
Bonne réflexion personnelle !
- Soit x quelconque dans inv(f) alors f(x)=... et donc tu peux en conclure que x appartient à ... et donc que inv(f) est inclus dans ...
- Soit maintenant x quelconque dans im(f), alors ... et tu dois montrer à la fin que x appartient à inv(f) et donc que im(f) est inclus dans ...
Essaie, on te dira si c'est bon ou on pourra peut-être t'aider si tu bloques.