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Projecteur

Dans un exo j'ai trouvé que si f est un projecteur de E alors Im(f) = Inv(f)
Que cela signifie ? \^o^/

Réponses

  • « Inv » comme « invariant » ?
  • Je suppose que $Inv(f)$ désigne l'ensemble des vecteurs points fixes de $f$, on peut aussi écrire $Im(f)=Ker(f-Id)$. Pour le montrer, montre la double inclusion.
  • Oui C'est comme invariant je veux juste savoir pourquoi
  • La preuve est facile à rédiger. Et une illustration avec par exemple $\mathbb R^3$ et comme projecteur la projection orthogonale sur le plan d'équation $x=0$ permet de comprendre ce qui se passe (faire un dessin).

    Bonne réflexion personnelle !
  • Pour montrer l'egalite de deux ensembles $A$ et $B$ il faut montrer $A\subset B$ et $B\subset A.$
  • @Yas mine, procède par double inclusion comme indiqué :

    - Soit x quelconque dans inv(f) alors f(x)=... et donc tu peux en conclure que x appartient à ... et donc que inv(f) est inclus dans ...

    - Soit maintenant x quelconque dans im(f), alors ... et tu dois montrer à la fin que x appartient à inv(f) et donc que im(f) est inclus dans ...

    Essaie, on te dira si c'est bon ou on pourra peut-être t'aider si tu bloques.
  • Merciiii bcp
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