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Fonction plateau

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Réponses

  • Je ne connais pas la forme de $\theta$ sur $]-1,1[$ pour faire un dessin.
  • Faut pas déconner relie la question 29. D'ailleurs on peut être plus précis sur $\theta$
    $A=-B$ et $\theta$ est impaire (si je ne me trompe car j'avais remarqué cela il y a un certain temps)
  • Oui mais comment avoir la forme exacte sur $]-1,1[$?

    On sait juste que $\theta$ est croissante.
  • Mais qu'est ce que tu entends par la forme exacte? $\theta$ est une primitive d'une certaine fonction qui a une certaine régularité. Et c'est tout.

    Je crois que tu poses des questions inutiles mais que tu ne te poses pas les bonnes questions.
    Ta démarche en général va à contre-sens.
    Comme je l'ai dit la question est technique. Donc je te donne des indications, un peu comme si pour rendre un devoir plus facile on pose des questions intermédiaires.
    Fais donc le dessin, suis la démarche indiquée et ensuite on pourra en discuter
    ( et peut être tu pourras comprendre à posteriori.)
  • Voici le graphe mais je ne vois pas quoi en faire.126382
  • Fonction triangle valant 1 en 0, définie sur R, et valant 0 en-1 et+1,nulle ailleurs, cela te dit qqch osé ?
  • Ok, toujours sur dessin mais on va nommer les fonctions:
    1. soit $h_1$ cette fonction définie sur $]-\infty,3]$

    2. "On translate cette fonction de -3" la fonction ainsi obtenue (nommée $h_2$) est définie sur $]-\infty,0]$). Faire dessin

    3. On complète "par symétrie" $h_2$ , " c'est à dire qu'on complète $h_2$ de façon à avoir une fonction $h_3$ définie sur $\R$ et qui soit paire. Faire un dessin.

    Avant de passer à la suite décrire la fonction $h_3$....

    P.S une remarque toute de même sur ton dessin "la forme ondulatoire que tu donnes à ta fonction n'a pas vraiment lieu d'être". En effet on connait la dérivée et la dérivée seconde. Il y a une inflexion en 0 et c'est tout....
  • @Julian Je ne vois pas trop l'intérêt de ton indication: fonction triangle ...blabla...
    Ici on cherche à construire une fonction $\cal{C}^{\infty}$ ...
    La fonction triangle n'est que continue, pas dérivable...

    Ici avec l'aide de l'énoncé on a une fonction $\theta$ qui est $\cal{C}^{\infty}$ ... et qu'il faut trafiquer un peu
    pour obtenir ce que l'on veut.
  • Pourquoi avoir choisi $3$ et pas $5$ ? Ok pour le point d'inflexion.

    On a $h_2(x)=h_1(x-3)=\theta(x-3)$126384
  • Bonjour

    1.Attention $h_3(x)=\theta(x+3).$

    2. Puis la question importante à laquelle je voudrais que tu répondes est: est-ce que $h_3\in \cal{C}^{\infty}(\R)?$
    Si oui pourquoi?

    3. Maintenant concernant le choix de 3, tu ne peux comprendre que par la suite.


    4. Dès que tu auras résolu 1 et 2. Il faut voir maintenant que la fonction $\rho$ que l'on veut construire a la même allure que $h_3.$ Quelles transformations faut-il faire à $h_3$ pour obtenir $\rho?$

    P.S Concernant 1 et 2, il serait bien d'être un peu plus précis:
    sur le dessin placer des abscisses et dire aussi si la fonction est constante sur des intervalles et quelles sont ces constantes et intervalles. On va se servir de cela dans le point 4.
  • Ok merci pour la correction de l'erreur.

    $h_3$ est $C^{\infty}$ car $\theta$ est $C^{\infty}$ d'après la question précédente et $x \mapsto x+3$ est $C^{\infty}$, donc par composition d'applications $C^{\infty}$, $h_3$ est $C^{\infty}$.

    Il faut rendre $h_3$ nulle sur $]-\infty,-2] \cup [2,+\infty[$ et rendre $h_3=1$ sur $[-1,1]$. Je n'arrive pas à trouver ce passage.
  • $h_3$ est $\cal{C}^\infty$ sur $\R$ n'est pas bien justifiée. Commencer par justifier la régularité de $h_2$ (facile) mais $h_3$ est un raccord de 2 fonctions ...

    Comme je l'ai ajouté dans le message précédent il faut d'abord être plus précis sur $h_3$ pour expliquer et voir les différentes "opérations" à faire sur $h_3. $
  • EDIT: message en transparence pour laisser l'auteur du fil aboutir à sa conclusion.

    Pour le coup, il me semble un poil plus simple de choisir la bonne paramétrisation en vitesse avant de faire la symétrie axiale, de façon à comprendre visuellement, même si cela ne change rien.

    Dans ce que bd2017 propose, on se décale d'abord assez loin pour avoir une partie du plateau haut (valeur $B$) avant zéro, $]-2,+ \infty[$ pour le choix de translation $\tau$ de $+3$ (la valeur exacte n'est pas essentielle, on aurait pu prendre $+2$, $+5$ ... mais pas $+1$ par exemple). Avec ce choix, $\tau(-4)=-1$ et $\tau(-2)=1$.
    L'étape suivante consiste donc à recaler la courbe sur les intervalles à gauche qui nous conviennent, car on obtiendra ceux de droite en symétrisant comme proposé. On souhaite maintenant trouver une reparamétrisation qui amène la fin du plateau bas depuis $-2$ vers $-4$ (la valeur intermédiaire due à la translation) et le début du plateau haut depuis $-1$ vers $-2$: le plus simple est de prendre la fonction affine associée, qui s'avère être $f:x \mapsto 2x$.
    Ici, on a donc trouvé $\theta \circ \tau \circ f: x \mapsto \theta(2x+3)$ qui vaut $A$ sur $]- \infty, -2[$ et $B$ sur $]-1,+ \infty[$. On ajuste pour que les plateaux soient respectivement à $0$ et $1$, et on symétrise par rapport à l'axe $(0y)$. Il faut justifier le recollement en $x=0$, mais ce n'est pas très dur car on a tout fait pour que la fonction y soit justement un plateau ...


    Vu le numéro de la question (30) dans le sujet, je pense que les correcteurs accepteraient une description des étapes sans préciser absolument tous les paramètres des transformations, non ?

    NB: on aurait pu ne pas faire la symétrie, et à la place considérer une transformation lisse qui a déjà le même effet: une transformation quadratique bien choisie. Quelque chose comme $x \mapsto \theta(\frac{5-2x^{2}}{3})$, obtenue avec les mêmes raisonnements (polynôme de degré 2 pair, qui vaut $-1$ en $-2$ et $1$ en $-1$).
  • @Polka, ce que tu appelles la paramétrisation en vitesse je l'effectue en dernier.
    Et la translation de 3 vers la gauche est inévitable (si on veut se contenter d'une transformation affine et répondre aux critères demandés par $\rho.$ )



    Ceci étant dit, pour ne pas embrouiller @Oshine, il serait bien d'attendre qu'il finisse de suivre la démarche que je lui ai proposée. De plus, mis à part l'ordre des transformations, le travail est équivalent.
  • On doit translater, oui, simplement pas nécessairement de $+3$ (translater de $+2$ ou de $+5$ marche aussi, les calculs sont juste moins beaux). C'est du chipotage sans importance, cela répond juste à la question d'OShine sur le pourquoi de ce $+3$: il est arbitraire, mais suffisant pour laisser un bout de courbe haute à gauche de zéro, et ainsi pouvoir faire ce qu'on veut par transformations affines ensuite.
    J'avoue avoir craqué un peu en voyant le peu d'énergie qu'y met OShine et avoir donné une solution, ce qui n'est pas très sympa au demeurant, je m'en vais la mettre en transparence ...
  • Oui, je comprends que tu craques!
    Mais c'est pourquoi je donne à @Os les informations pas à pas afin qu'il fasse le travail minimum pour avancer.
  • Polka ce n'est pas un manque d'énergie c'est que cette question est difficile pour mon niveau.

    C'est une question qui demande de l'initiative ce que je suis incapable d'avoir seul.
  • @Polka
    J'ai lu ton message en transparence je n'ai rien compris, c'est comme lire du chinois.
  • Je vais attendre la correction Doc Solus qui sortira dans un an, je ne comprends pas cette question :-(
  • J'ai tout décortiqué pour t'aider! On est arrivé à la moitié de la solution mais tu laisses tomber. C'est se moquer du monde.

    En fait les vacances n'ont rien changé. Tu n'attends que des solutions toutes faites.

    Et même quand elle est donnée, comme ici par @Polka, elle est qualifiée de ta traditionnelle "chinoiserie".

    Dans un an, quand tu auras la solution que tu ne vas pas comprendre, tu penseras à nous dire c'est du mandarin pour changer un peu.

    P.S. Pour justifier que la question est difficile, peux tu nous sortir une rapport du jury qui dit que seul 1% des candidats du concours ont su faire la question?
  • Homo Topi a écrit:
    julian : c'est une dénomination "standard non officielle" pour un type de fonction $\mathcal{C}^{\infty}$ à support compact

    Je ne comprends pas ce que tu veux dire par là. En mathématiques il n'y a aucune dénomination officielle... Aucun organisme ou auteur ou que sais-je n'a autorité pour décréter que telle ou telle définition est officielle ou pas. Il n'y a que des usages, qui peuvent perdurer ou être remis en question en fonction des besoins.
  • Bonjour
    Homo Topi a écrit:
    La méthode habituelle est de considérer une suite de raccordements par des polynômes de degré croissant.

    La méthode que j'ai apprise il y a longtemps comme étant "habituelle" était de bidouiller avec des composées de la fonction $x\mapsto \exp\Big({-\dfrac{1}{x^2}}\Big)$ qui est (prolongeable en une fonction) $\ \mathcal{C}^{\infty}$ en $0$.

    Cordialement,
    Rescassol
  • Le rapport du jury de cette épreuve n'est pas encore sorti.

    Il y a des corrigés sur le site de l'UPS mais je ne comprends pas ce qu'ils font.
  • Bref, attends un an la correction! C'est plus simple pour toi et moins fatiguant.
    En effet, en répondant à mes questions mais avec un petit effort, il faut environ 5 mn pour terminer.
    Mais il faut faire un petit effort et c'est trop pour toi.

    À l'avenir, évite de poser des questions de ce niveau Bac+1 ou +2 et reviens à des exercices de collège. Ensuite de lycée..
  • On sent la frustration là B-)-
  • Je ne comprends plus ce qu'il faut faire à partir de la symétrie.

    Ce corrigé utilise une méthode, mais je ne comprends pas vraiment la logique avec les fonctions affines.126436
  • Si une fonction $h$ possède un certain graphe, comment obtiens-tu le graphe de la fonction $x\mapsto h(2x+3)$ ?

    PS : Dans ce corrigé (de M. Laamoum, rendons à César), la réponse à la question 29 est fausse... et du coup, ce qui est proposé à la question 30 est faux également : ce n'est pas la bonne fonction $h$.
  • La philosophie de la question te passe complètement au dessus de la tête, ce n'est pas grave, passe à autre chose. Mais venir mettre un corrigé juste après l'aide d'autres membres, comme si de rien n'était, c'est ... audacieux.
  • @Bisam
    Merci.

    Je me suis permis de regarder la correction après une semaine sans avoir trouvé. Sinon j'ai arrêté de lire des corrigés immédiatement.

    J'essaie de répondre à ta question.

    Notons $\Gamma_h$ le graphe de $h$. Pour obtenir le graphe de $h' : x \mapsto h(2x)$, que l'on note $\Gamma_{h'}$, on effectue la transformation : $\R^2 \longrightarrow \R^2 \\ (x,y) \mapsto (\dfrac{x}{2},y)$.

    En effet, $(x,y) \in \Gamma_{h'} \Leftrightarrow y=f(2x) \Leftrightarrow (2x,y) \in \Gamma_h$

    Le graphe $\Gamma_{h'}$ se déduit de $\Gamma_{h}$ par la transformation $M \mapsto M'$ telle que :
    • Les points $M$, $M'$ et $H$ sont alignés sur une droite parallèle à $(Ox)$.
    • $H$ est sur $(Oy)$
    • On a $\vec{HM'}=\dfrac{1}{2} \vec{HM}$

    Pour obtenir le graphe de $h'' : x \mapsto h'(x+3)$, que l'on note $\Gamma_{h''}$, on effectue la translation de vecteur $2 \vec{i}$.

    En effet, $(x',y) \in \Gamma_{h''} \Leftrightarrow y=h'(x+3) \Leftrightarrow (x+3,y) \in \Gamma_{h'}$
  • On retrouve ici les grands classiques :

    On a eu
    - "C'est du chinois"
    - " Le rapport du Jury "

    Et ici

    - "Le corrigé que je n'ai pas lu".

    Peut être à venir

    "Les exercices du niveau collège ou lycée c'est trop simple pour moi"

    Bref: Le soleil, la plage, les filles qui frétillent des gambettes n'ont pas eu d'effet pendant les vacances.
  • Les corrigés du site de l'UPS ne me sont d'aucune utilité.

    Je n'en comprends aucun, je crois qu'il y a 4 corrigés différents, mais ils parachutent des résultats sans rien expliquer.

    Et certains sont même faux (cf Bisam).
  • Et surtout tu as la flemme de finir le travail!
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