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Bon ordre sur $\R$

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Réponses

  • Un exemple trivial de démonstration foireuse de "Un ensemble $A$ voisinage de tous ses points est un ouvert".

    Par définition du voisinage, tout point x de $A$ appartient à un ouvert contenu dans $A$. Notons-le $O_{x}$. On a alors immédiatement que $A$, qui coïncide avec la réunion des $O_{x}$, est un ouvert.

    Il faut évidemment définir $O_{x}$ comme réunion des ouverts contenant $x$ et inclus dans $A$.
  • Merci Foys.
  • L'exemple de GG est génial. J'avoue que là j'aurais pu rédiger la démonstration "foireuse" qui utilise AC...
  • @GG : C'est la démonstration de topologie dont je parlais ici.
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