Bon ordre sur $\R$

GG

Un exemple trivial de démonstration foireuse de "Un ensemble $A$ voisinage de tous ses points est un ouvert".

Par définition du voisinage, tout point x de $A$ appartient à un ouvert contenu dans $A$. Notons-le $O_{x}$. On a alors immédiatement que $A$, qui coïncide avec la réunion des $O_{x}$, est un ouvert.

Il faut évidemment définir $O_{x}$ comme réunion des ouverts contenant $x$ et inclus dans $A$.

Martial

Merci Foys.

raoul.S

L'exemple de GG est génial. J'avoue que là j'aurais pu rédiger la démonstration "foireuse" qui utilise AC...

Poirot

@GG : C'est la démonstration de topologie dont je parlais ici.