Inéquation quotient-produit et exposants

zeitnot

Troisqua, pour moi tu as oublié 4 dans ton tableau au niveau de la première ligne, avec une "double barre" correspondant sur la dernière ligne.

Cordialement.

Dom

Disons que l’information $x\neq 4$ n’apparaît plus dans le tableau mais ça ne souffre pas de rigueur puisque c’est à la première phrase qu’on exclut 4 et 9 du raisonnement qui suit.
C’est surtout la conclusion qui manque et le danger serait de la tirer juste du tableau et d’oublier l’intervention de ce 4.

biely

J'ai toujours hésité entre les deux présentations dans le cas de "carré" au dénominateur": exclure dès le début les valeurs interdites façon troisqua (avec le risque effectivement de l'oubli pour la conclusion) ou rajouter une ou plusieurs lignes dans le tableau de signes (ce qui alourdit un peu inutilement à mon sens).

Dom

Le compromis « exclure la ligne du tableau mais y inclure la valeur interdite » me semble le mieux.

zeitnot

C'est comme cela que j'apprends aux élèves.

Laurette

Je fais aussi presque comme cela, j’ajoute juste une ligne pour le x-4, qui ne sert qu’à exclure le 4, et si je fais cela dans le cadre des inéquations (en 2nde) je demande une réponse sous forme d’union d’intervalles (ou d’un intervalle seul).
Après en 1ère, pour les études de fonctions, je fais tracer le tableau de signes de f’(x), puis séparément le tableau de variations de la fonction f (en leur faisant écrire entre les deux une phrase du genre « donc d’après le théorème de stricte monotonie, on peut en déduire le tableau de variations de la fonction f).
En général, je me bats un peu avec les élèves auquel un prof particulier a montré qu’un seul tableau suffit. Assez rapidement j’accepte, à condition qu’il n’y ait aucune confusion entre f’(x) et f dans la colonne de gauche…