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Montrer une inégalité

Bonjour

Soit $(w,s)\in H=\C\times\R$. On note $||(w,s)||=\big(|w|^2+|s|^2\big)^{1/4}$ avec ($ |w|^2=|w_1|^2+|w_2|^2$) si $w=(w_1,w_2)\in\R^2$.

On note aussi $B_R(z,t)=\{(w,s)\in H: |(z-w,t-s)| < R\}$.

Soit $a\in\R$ tel que $0<a<4$. Soit $f:H\to\C$. On pose $ I=\int_{H} \big(|f(z-w,t-s)| \big)||(w,s)||^{(a-4)} \xi_{B_R(z,t)}(w,s)dw ds,$ avec $\xi_A$ la fonction indicatrice de $A$.

Je veux montrer que $I\leq C R^a Mf(z,t)$,

avec $Mf(z,t)=\frac{1}{m(B_r)}\sup_{r>0}\int_{B_R}|f(z-w,t-s)| dw ds,$ où $m(B_R)$ est la mesure de $B_R$.

Réponses

  • Dans la correction l'auteur a dit que la fonction $g(w,s)=||(w,s)||^{(a-4)} \xi_{B_R(z,t)}(w,s)$ est radiale et décroissante donc on peut écrire
    $g(w,s)=\sum^n_{i=1}a_i \xi_{B_i}$ et le reste est facile..

    Ma question pourqoui on a ceci?
    Merci
  • Bonjour
    Je ne comprends rien à ta question. D'abord il y a une hypothèse sur $f$ manquante tout de même.

    Ensuite la fonction $g(w,s)$ n'est pas radiale à cause du facteur $\xi_{B_R(z,t)} (w,s)$ sauf si $(z,t)=(0,0)$.

    Et c'est quoi les $B_i$?

    Et le résultat est bien bizarre. Tu prends le sup sur $r>0$ de quelque chose qui ne dépend pas de $r.$

    Tu parles de corrigé mais corrigé de quelle question ? Donne les sources.
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