Équation dans $\C$

etanche

Bonjour

Résoudre $\quad e^{z}= \ln(z)$ dans $\C$.
$ \ln(z) $ est la détermination principale du logarithme.

Remarque : dans $\R$ l’équation ci-dessus n’a pas de solution.
Merci

ev

Bonjour etanche

On peut chercher parmi les solutions de \( \exp(z) = z \).

e.v.

Chaurien

Si $e^z=\ln z$, alors $e^{e^z}=z$, d'accord, mais cette égalité implique-t-elle $e^z=z$ ?
Je connais la description de l’ensemble des solutions de l'équation $e^z=z$, j'ai fabriqué un problème pour prépa-HEC qui traite cette question. Il y a deux suites de solutions $z_n=x_n \pm iy_n$, $x_n>0$, $y_n>0$, qu'on peut localiser.
Si $e^z=z$, alors $e^{e^z}=z$, mais la réciproque est-elle vraie ?
Pour l'instant je n'en sais rien.
Bonne soirée.
Fr. Ch.