Espaces vectoriels

Pablo_de_retour

Bonjour à tous,

Est ce que c'est vrai que tout $ K $ - espace vectoriel $ E $ ( de dimension quelconque ) est de la forme $ K^{(X)} $ pour un certain ensemble $ X $ ?
Ici $ K $ est soit le corps $ \mathbb{Q} $, soit le corps $ \mathbb{R} $, soit le corps $ \mathbb{C} $.
Si oui, pourquoi un $ K $ - espace vectoriel n'est pas de la forme $ K^X $ au lieu de $ K^{(X)} $ pour un certain ensemble $ X $ ?

Merci d'avance.

Rescassol

Bonjour,

Que veux tu dire par $(X)$ ?

Cordialement,

Rescassol

Foys

@Rescassol: $K^{(X)}$ est le sous-ensemble de $K^X$ constitué des fonctions $f$ telles que $f^{-1}(K \backslash \{0\})$ est un ensemble fini.

@Pablo: pour tout ensemble infini, $X$, $\Q^{(X)}$ est du même cardinal que $X$, et pour tout ensemble $Y$, $\Q^Y$ est dénombrable si et seulement si $Y$ est fini.
Donc $\Q^{(\N)}$ n'est en bijection avec aucun ensemble de la forme $\Q^E$ avec $E$ un ensemble.

A part ça, si $(b_i)_{i\in I}$ est une base d'un $K$-espace vectoriel $E$, alors $E$ est isomorphe à $K^{(I)}$. Sous l'axiome du choix, tous les espaces vectoriels possèdent une base et donc on est toujours dans cette sittuation.

Homo Topi

Foys : il est certain que Rescassol posait la question de façon rhétorique, parce que c'est un fil de Pablo.

Dom

Quand viendra le silence-radio en ce qui concerne ses messages ?
N’avons-nous pas été servi ?

Pablo_de_retour

Merci beaucoup Foys.

Pablo_de_retour

Bonjour à tous,

Soit $ X $ un ensemble infini quelconque.
Comment montrer, s'il vous plaît, que, $ \mathbb{Q}^{(X)} \otimes \mathbb{R} = \mathbb{R}^{(X)} $ ?

Merci infiniment.

julian

Pablo de retour, encore moins fort !!!!

Pablo_de_retour

Bonjour à tous,

Ce fil date de quelques semaines déjà. Je vais le reprendre une nouvelle fois pour vous poser la question suivante,
Soit $ A $ un anneau principal.
Est ce que tout $ A $ - module $ M $ se met toujours de la forme générale suivante :
$ \exists I , J $ deux ensembles, $ \exists (m_i)_{ i \in I } \in M^{(I \ )} $, tels que, $$ M = \big( \bigoplus_{ i \in I } A / \mathrm{Ann} (m_i) \big) \bigoplus A^{(J)} \qquad ? $$
$ \mathrm{Ann} (m_i) $ est l'annulateur de l'élément $ m_i $.

Merci d'avance.

Rescassol

Bonjour,

Pourrais tu nous montrer cette décomposition sur deux ou trois exemples de modules ?

Cordialement,

Rescassol

Poirot

Si tu avais réfléchis deux secondes tu aurais vu que non, mais comme tu refuses systématiquement de faire correctement des mathématiques, tu n'as pas vu l'évidence.

Pablo_de_retour

Poirot a écrit:

Si tu avais réfléchis deux secondes tu aurais vu que non, mais comme tu refuses systématiquement de faire correctement des mathématiques, tu n'as pas vu l'évidence.

Quelle est cette évidence Poirot dont tu fais allusion ?

Homo Topi

Tu ne peux pas te permettre de demander des éclaircissements quand tu prétends avoir résolu la conjecture de Hodge et prends de heut les gens qui relèvent/corrigent tes énormités.

Poirot

Une évidence qui n'échapperait pas à quelqu'un qui aurait résolu la conjecture de Hodge, tu vas trouver seul comme un grand.

raoul.S

@Pablo ce n'est pas fini, cherche encore https://wifflegif.com/tags/341060-sfr-c-est-pas-fini-gifs B-)-

Pablo_de_retour

Poirot,
Je ne peux pas deviner ce que tu as dans ton esprit.
Cette ''évidence'' a -t-elle un lien avec ça :
$$ \big( \bigoplus_{ i \in I } A / \mathrm{Ann} (m_i) \big) \bigoplus A^{(J)} = \big( A / \displaystyle \bigcap_{ i \in I } \mathrm{Ann} (m_i) \big) \bigoplus A^{(J)} = \big( A / \mathrm{Ann} (T) \big) \bigoplus A^{(J)} $$ où $ T = (m_i )_{ i \in I } $ ?.
En fait ce que je voulais dire, est que $ M $ se met sous la forme : $ M = M_\mathrm{tor} \oplus M / M_{ \mathrm{tor} } $. On peut donc poser, $ M / M_{ \mathrm{tor} } = A^{(J)} $, et $ M_{ \mathrm{tors} } = A / \mathrm{Ann} (T) $.
$ M_{ \mathrm{tor} } $ est le sous $ A $ - module de torsion de $ M $, donc, s’identifie à : $ A / \mathrm{Ann} (T) $.
$ M / M_{ \mathrm{tor} } $ est le sous $ A $ - module sans torsion de $ M $, donc, s’identifie à : $ A^{(J)} $.
Est ce que ce n'est pas ça ?
Merci d'avance.

Edit,
Dans, $ M_{ \mathrm{tors} } = A / \mathrm{Ann} (T) $, $ M_{ \mathrm{tors} } $ est un sous-$ A $ - module, mais, $ A / \mathrm{Ann} (T) $ est un simple anneau ( Edit, : Un $ A $ - module aussi ). Ces deux objets sont donc incompatibles. Comment remédier à ce problème ?

Rescassol

Bonjour,

Alors, ces exemples ? Une théorie n'a aucun intérêt si on n'est pas capable d'exhiber des exemples.

Cordialement,

Rescassol

Homo Topi

Il n'a sûrement pas le temps, il doit être occupé à comprendre sa propre méthode de factorisation pour nous fournir les racines de $X^5-X-1$ qu'il nous avait promises.

raoul.S

@Pablo je te donne une indication : ce message http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,2275390,2291402#msg-2291402 est une indication.

Pablo_de_retour

Rescassol,

Je ne peux pas créer d'exemples pour le moment. Attends que je finis de comprendre ce problème d'abord, et on verra après.

Cordialement

bd2017

@Pablo, dès que j'ai lu ta première question j'ai été largué. Ta question a-t-elle du sens ou bien suis-je complètement dépassé?

Pablo_de_retour

Mais bien sûr qu'elle a du sens @bd2017. :-)

Poirot

Oui la question a du sens (c'est déjà ça...) mais la réponse est évidente pour quiconque a déjà fait un minimum d'algèbre (ce que Pablo prétend).

Homo Topi

Pablo, je tenais juste à dire que je trouve vraiment dommage que tu ne répondes pas à mon message privé. Si tu estimes ne pas en avoir besoin, c'est comme tu veux. Mais tu ne dois pas t'étonner alors si les gens ne te prennent pas au sérieux. Je t'aide comme je peux parce que je vois que tu en as besoin, mais si tu refuses d'être aidé tu ne peux t'en prendre qu'à toi-même...

Pablo_de_retour

Bonsoir à tous,

@Homo Topi,
Je ne sais pas quoi répondre à ton message privé.
La dernière fois, tu m'as dit : idiot, ça ne me donne pas trop envie de te répondre. :-)

@Poirot,
J'ai revu mon cours sur les modules tout à l’heure ... Est ce que tu peux corriger ce que je vais écrire :
Soit $ A $ un anneau principal, et $ M $ un $ A $ - module.
Alors, $ M $ se met sous la forme générale suivante :
$ \exists I , J $ deux ensembles, $ \exists (p_i)_{ i \in I } \in M^{(I \ )} $, tels que, $$ M = \big( \bigoplus_{ i \in I } A / (p_i) \big) \bigoplus A^{(J)} \qquad ? $$ $ (p_i)_{ i \in I} $ est une famille d'éléments de $ A $ irréductibles, qui peuvent éventuellement se répéter.

Poirot

Ton énoncé est faux, il n'y a rien à corriger. J'ai trouvé un contre-exemple en cinq secondes.

Pablo_de_retour

Mais, précise pourquoi mon énoncé est faux Poirot. Merci.

Poirot

Parce qu’il y a des contre-exemples évidents.

raoul.S

Pablo a écrit:

La dernière fois, tu m'as dit : idiot, ça ne me donne pas trop envie de te répondre

Une fois n'est pas coutume, Pablo n'a pas tort (toujours éviter de dire qu'il a raison... :-D)

Homo Topi a écrit:

Je t'aide comme je peux parce que je vois que tu en as besoin

Homo Topi, sauf si tu es médecin je ne vois pas trop comment tu pourrais l'aider...

Riemann_lapins_cretins

Je ne sais pas si Pablo fera progresser les maths, mais la médecine psychiatrique, ça oui.

jelobreuil

Pablo, c'est bien ce que je dis dans l'autre fil :
Tu écris des équations en t'imaginant les comprendre, alors qu'en fait, d'après ce que te disent tous les autres intervenants, tu ne les comprends pas plus que moi ... Attache-toi donc à leur côté esthétique (essaye avec des caractères gothiques, par exemple), et laisse tomber leur signification !
Essaye de faire tomber la température dans ton cerveau en ébullition !
Bien amicalement
JLB

julian

Hoh c'est beau ta calligraphie en latek.....

Pablo_de_retour

Bonsoir,

Soit l'ensemble, $ K^X $.
Pourquoi $ K^X $ est un espace topologique ?
Pourquoi $ K^X $ n'est pas un espace vectoriel contrairement à $ K^{(X)} $ ?
$ X $ est un ensemble quelconque.

Merci d'avance.

Poirot

Tes questions n'ont aucun sens, reprend les maths de zéro.

Pablo_de_retour

S'il te plaît, essaye de répondre à ma question.

Poirot

Non, tu es un enfant capricieux et la seule manière d'éduquer un enfant capricieux est de ne pas céder à ses caprices. Ça fait 15(!) ans qu'on te dit d'apprendre à faire réellement des maths, mais tu t'obstines dans tes délires.

Pablo_de_retour

Il n y a aucune raison que les fréquenteurs de ce forum ne m'apportent pas leur aide.
Il y a abstention parce que il y a trop de communautarisme ici.

Poirot

Oui, on connaît ton discours, on est raciste et on monte un complot contre toi, c'est bien connu.

Homo Topi

Si, il y a une raison de ne pas t'aider : ça ne sert à rien parce que tu n'écoutes pas.

La seule "aide" que tu reconnais/acceptes/veux entendre, c'est "oui, tu as raison". Sauf que quand tu as tort ou que tu racontes des choses qui n'ont aucun sens, des humains cérébralement normaux et honnêtes ne vont pas te dire "oui, tu as raison".

gerard0

Pablo a écrit:

Soit l'ensemble, Truc
Pourquoi Truc est un espace topologique ?

Pablo, si tu ne vois pas le ridicule de ta question, c'est que tu commence à être bien malade. Tes questions, actuellement, témoignent d'une dégradation intellectuelle grave. Tu as parfois raconté des âneries, entre tes rêves de démonstrations géniales et tes incompétences basiques, mais là tu dépasses ce niveau habituel : Tes questions n'ont même plus de sens, on ne peut même plus leur en attribuer en forçant le texte.

Tu m'inquiètes ... soigne-toi !!

Cordialement.

LEG

Pablo_de_retour écrivait:

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Il n y a aucune raison que les fréquenteurs de ce forum ne m'apportent pas leur aide.

même pour des imbécillités ???

Il y a abstention parce que il y a trop de communautarisme ici.

ou peut être par ce qu'il y a un imbécile qui récidive sans arrêt dans ses délires...?