Mathématiques d'excellence

Sato

Merci ev, j’ai ri ! 😀

Sur le fond, ton point de vue sur le niveau d’exigence se défend au lycée. Au collège, les programmes montés à l’envers ou dans le désordre posent quand même problème pour construire un cours.  

ev

(A) commence l'analyse par les logarithmes au chapitre I.

Définis comment ? À l'aide des primitives de $x\mapsto 1/x$ sur l'intervalle $][0,{+\infty}[$. Elles existent ? Bah oui, c'est un théorème, rappelé : toute fonction continue sur un intervalle $I$ admet [des primitives]. Et c'est démontré où ? Bah, ça vient du programme de 1ère. Rideau.

Après tout s'enchaîne sans accroc jusqu'à la règle à calcul. Jubilation.

Chapitre 2: continuité et limite. L'unicité est admise, mais démontrée en exercice (par l'absurde). Idem pour le théorème "des gendarmes", démonté en exercice, directement, lui...

Pour la continuité des fonctions cosinus et sinus: voir première. hum !

Les auteurs se sortent du merdier des limites à droite et à gauche sans éclaboussure.

Les théorèmes des limites des fonctions monotones sont admis un point c'est tout (ce qui n'a rien d'étonnant).

Les opérations sur les limites sont admises. Une note renvoie à trois exercices. Et là ... Beuh ! je pense que le lecteur est floué. Il risque de croire qu'il a des démonstrations à la fin, alors que tout commence.

Les tableaux (p.49) résumés des opérations sur les limites sont à la limite (ah ! ah !) de l'escroquerie: que des fonctions positives. Vous me direz, c'est mieux que des tableaux faux.

Chapitre 3 : continuité sur un intervalle/exponentielle.

Les théorèmes (image continue d'un intervalle ou d'un segment) sont admis, ainsi que la continuité de la réciproque d'une fonction continue.

Les curieux trouveront une recherche par dichotomie pour une TI-57 LCD.

En fin de compte (provisoire) : beaucoup de résultats sont admis ou cachés sous le tapis.

À suivre : la dérivation.

e.v.

gimax

Je connais un peu les livres Mathématiques d'excellence. Et certaines critiques faites ici m'ont parues assez dures.

Je suis assez d'accord que ces livres sont inaccessibles à une très très grande majorité de lycéens.

Cependant, je trouve que ces livres, par leur niveau d'exigence, offrent une certaine bouffée d'oxygène. Jusqu'à présent, pour trouver des ouvrages de niveau lycée exigeants, il fallait puiser dans ce qui ce faisait il y a au moins trente ans voire plus.

Ces livres montrent que sans revenir en arrière, on peut envisager autre chose que la soupe actuelle.

Sur le critiques sur la rédaction, je n'ai rien remarqué de spécial. C'est parfois un peu aride, mais d'un autre côté, c'est un manuel, donc, a priori, c'est censé être supporté par des cours.

On est d'accord que le lycéen lambda qui a reçu l'enseignement prodigué actuellement en primaire et collège (sans parents matheux derrière) ne pourra pas étudier avec ce livre seul en autonomie.

En revanche si ces livres étaient pensés comme devant être de vrais manuel scolaires, c'est-à-dire utilisés en classe avec un prof qui fait cours, et bien moi je trouve qu'ils seraient vraiment pas mal !

En revanche, @e.v., je ne suis pas du tout, mais alors pas du tout d'accord avec toi quand tu dis qu'on se fout des programmes et que seul le niveau d'exigence compte.

En primaire et en secondaire, il me semble qu'il y a des choses dont on ne peut vraiment pas se priver. Tout ce qui concerne la maîtrise du calcul, des fractions, des pourcentages... ainsi que le début du calcul littéral. Ainsi que tout ce qui concerne les aires et les volumes par exemple les conversions entre volumes et capacités et des petits calculs d'aires et de volumes sur des figures standard.

Je déplore que la géométrie ait tant disparue des programmes car il me semble que c'est vraiment très formateur pour l'esprit (et je ne parle pas que des futurs matheux).

Peut-être voulais-tu parler uniquement du lycée mais même pour le lycée, je trouve qu'on ne peut pas se ficher complètement des programmes. Je rejoins là-dessus @Magnéthorax : un programme sous-tend une manière d'enseigner d'une part, mais aussi et surtout une manière d'ouvrir l'esprit.

Par exemple, on pourrait se contenter au lycée de ne faire que des probas. Probas discrètes en seconde en commençant par du dénombrement : arrangements, combinaisons à gogo. On y passe l'année et on peut poser des trucs super durs là-dessus. En première, on passe l'année à introduire les notions d'analyse (fonctions, continuité, dérivabilité, intégrales...) nécessaires à faire des probas continues en terminale ben on fait des probas continues. Clairement trois ans à ne faire que ça, on peut être exigeant et faire réfléchir les gamins. Pour autant je trouverais ça dommage.

Je trouve qu'il est important de pouvoir ouvrir l'esprit dans différentes directions. Initier au raisonnement arithmétique, au raisonnement géométrique, au raisonnement en analyse, au raisonnement probabiliste. Apprendre à calculer. Développer des capacités d'abstraction. Tout ça.

Et les maths sont ainsi faites que les programmes ne peuvent être pensés que dans leur globalité : la structure de l'apprentissage des maths est très verticale, on ne peut pas apprendre les intégrales si on n'a pas compris les fonctions. On ne peut pas apprendre à développer et factoriser si on n'a pas compris les règles élémentaires de calcul. Ce n'est pas comme en Histoire où on peut ne rien connaître du moyen âge mais être au taquet sur la révolution. Ou la littérature où on peut lire Proust sans avoir lu Rabelais.

Bref, pour moi les programmes, c'est absolument crucial. Et je trouve ceux des Mathématiques d'excellence pas mal du tout...

Chaurien

ev, ça m'étonnerait que je dise « WTF », car j'ignore ce que cela signifie.

Magnéthorax

Humour

ev

Je continue : Chapitre 4 de (A) Le nombre dérivé est introduit via le DL d'ordre 1 (comme chez (ME).

Le lecteur est (pas mal) sollicité par des calculs puis par tout petit exercice de bas de page (p.92) : Montrer les résultats vus en Première (majuscule authentique) :

1) la fonction cosinus est dérivable en tout point $x_0\in\R$ et sa dérivée en $x_0$ est $-\sin x_0$.

Pas d'indication, pas de solution...

On définit la fonction dérivée et même les dérivées partielles (p.100), le programme, c'est le programme !

Arrive le théorème de dérivation des fonctions composées (p.103) et des fonctions réciproques.

Théorème de Rolle (admis, mais avec une démonstration en exercice (p.124) sans pitié pour l'étudiant de base de l'époque) théorèmes des accroissements finis.

Une notion de demi-tangente qui m'est complètement opaque p.112 pour conclure le chapitre.

Dans le chapitre suivant, on a l'application aux variations d'une fonction dérivable, on définit les extremums relatifs. Le théorème 3 p.136 pourrait paraitre faux au lecteur trop rapide qui aurait éclipsé l'information $I$ intervalle ouvert planqué au fond de la page précédente.

Le chapitre se termine par une étude des branches infinies (absente chez (ME)) avec un tableau fléché, et un plan d'étude d'une fonction.

Chapitre suivant : Étude de fonctions usuelles et DL. La "croissance comparée" n'est pas évoquée en ces termes. On peut lire en haut de la p.176

(...) Le résultat obtenu pour la limite est le même que si le terme $\ln x$ ne figurait pas. On dit que "la puissance l'emporte sur le logarithme" en 0 et en $+\infty$. Le chapitre se termine sur une rubrique bien lourde sur les DL.

À suivre.

Paco_del_Rey

Bonjour à tous. Une tentative de lister les exaspérantes erreurs, coquilles et autres billevesées qui parsèment le Niveau terminale des mathématiques d'excellence :
Page 2: "Ainsi \( V_M=\vec{0} \) équivaut à....\( \vec{f}(0)=\vec{0} \) " il faut mettre \( O \) et non pas \( 0 \) Idem pour la suite il s'agit de l'image du point \( O \)
Page 4 dans l'exemple 1 il faut remplacer le vecteur \( O \) par le vecteur nul
Page 10 Remarque 6: "Soit \( J \) le barycentre de \( \{(A,1) ; (B,-k)\} \) c'est \( k \) et non \( -k \). Exercices:
Page 14 Solution 4: Lire : Donc \( H \) est le barycentre de \( (I,2), (K,2) \) (ligne 4) ; De même \( H \) est le barycentre de \( (J,2), (L,2) \) (ligne 6) ; et : \( G \) est le barycentre de \( (M,2), (N,2) \) (ligne 8)
 Solution 5: dans l'écriture du système dans la seconde égalité remplacer \( M_{1} \) par \( M_{2} \) Puis \( M_{2}=\frac{lm}{L} \)
 Solution 6: Partie A remplacer : "\( A_{n}= \)milieu de \( [A_{n}B_{n}] \)" par "\( A_{n+1}= \) milieu de \( [A_{n}B_{n}] \)"
 Page 15 Solution 7 "De même Dans la configuration " enlever la majuscule
Page 16 ligne 2 remplacer la droite \( (AB) \) par le segment \( [AB] \). De même remplacer la droite \( (IJ) \) par le segment \( [IJ] \) \textbf{Page 17} Solution 10 1. c) à la fin c'est \( G_{2} \) est aussi le milieu de \( [G_{1}J] \) 2.c) dans l'égalité vectorielle il faut mettre \( M \) ce qui donne \( 2\vec{MI}+ (m-2)\vec{MC}+m \vec{MD}=2m\vec{MG_{m}} \)
 "ce qui donne avec \( M=J \)" il faut modifier aussi cette égalité vectorielle en mettant \( 2m\vec{JG_{m}}=2\vec{JI}+(m-2)\vec{JC}+m\vec{JD}= \)... Mettre ensuite "sachant que \( J \) est le milieu de \( [AB] \)" c'est \( [CD] \) et non \( [AB] \)
 À suivre, Paco.

troisqua

Je trouve que ces livres sont une excellente idée ... de cadeau de Noël à OShine

Blague à part, je trouve cela très bien pour ce que j'ai lu (les sommaires, et les extraits).

Juste une remarque sur un titre qui a attiré mon attention : "cryptage RSA" n'est pas judicieux, on parle de "chiffrement RSA" (cryptage consiste à cacher, le chiffrement consiste à transformer un message à l'aide d'une clé. RSA est le procédé de transformation en question, que la clé privée soit cachée (ou non !)). Le chiffrement est un processus réversible.

https://www.academie-francaise.fr/crypter