Développements d'agrég issus de sujets cpge

Lee sin

Bonjour,
En regardant le sujet d'épreuve maths A du concours X-ENS de cette année https://www.cpge-paradise.com/Concours2021/MathA.pdf, je trouve que les résultats établis en fin de partie seraient peut-être intéressants à utiliser comme développement pour l'oral de l'agreg (externe).
Dans cet exemple, je pense particulièrement à la borne uniforme sur les cardinaux des sous-groupes finis de $GL_n(\Z)$ trouvée en fin de partie 2.
L'avantage pour moi d'utiliser un sujet d'écrit comme support de développement est double : d'une part j'étais en classes préparatoires et j'ai déjà fait beaucoup de sujets d'écrits, d'autre part j'apprécie le fait que la démonstration soit décomposée en plusieurs sous-questions.
Qu'en pensez-vous ? Par ailleurs, y a-t-il possibilité de disposer de sujets d'écrits le jour J ?

Etienne

C'est je pense une bonne idée. Pour ma leçon sur le résultant, je m'étais beaucoup appuyé sur le sujet Lyon-Cachan 2000, d'une part pour le plan et les exemples (avec ainsi vraiment l'assurance que tout est dans un ordre cohérent) mais aussi pour mon développement (les entiers algébriques forment un anneau). J'avais avec moi un livre de sujets d'ENS, je ne sais pas si c'est possible d'avoir juste un sujet (pas un document avec ISBN a priori...)

bisam

Effectivement, c'est une bonne idée, mais difficilement réalisable !
Le résultat prouvé à la dernière question de ce sujet demande d'avoir prouvé au préalable :

• La question 1 de la partie IV : cela peut être considéré comme classique et passé rapidement à l'agreg.
• La question 2 de la partie IV : cela peut être affirmé presque sans preuve.
• La question 3 de la partie IV : c'est du cours.
• La question 4 de la partie IV : point intermédiaire intéressant et indispensable.
• La question 5 de la partie IV : point intermédiaire indispensable mais moins intéressant en soi... et surtout il nécessite le résultat de plusieurs questions précédentes, listées ci-dessous.
• Les questions 1, 2 et 3 des préliminaires : résultats classiques.
• La question 10 de la partie III : point crucial de la démonstration... qui demande pas moins de la partie III entière. Lors d'un développement, il faudra sans doute l'admettre car beaucoup trop long à prouver.

Lee sin

@bisam: Je parlais du résultat de fin de partie 2 : pour tout sous-groupe fini $G$ de $GL_n(Z)$ on a $\mathrm{card}(G) \leq 3^{n^2}$.

bisam

Oups, je me suis emporté pour rien...
C'est à cause de ta formulation : le seul endroit où l'on trouve le mot uniforme dans le sujet est la partie 4 et c'est ce qui m'a induit en erreur, bien que tu aies précisé qu'il s'agissait de la partie 2.

Cette partie 2 est tout-à-fait présentable dans le temps imparti avec les outils disponibles à l'agreg.
Pour ce qui est répondre à ta question : je pense malheureusement que tu ne pourras pas disposer de sujets d'écrits, sauf si tu te procures des exemplaires reliés comme ceux imprimés par l'UPS. Mais dans ce cas, il y a un recueil par année...

Lee sin

Par uniforme j'entendais juste que la borne était indépendante du sous-groupe fini $G$.
@Etienne : Avez-vous des exemples de livres regroupant des sujets X et/ou ENS ?

Etienne

Aux éditions Ellipse par exemple "Problèmes corrigés de Mathématiquesposés aux concours ENS (Ulm, Lyon, Cachan) - Filière MP, Tome 4" par Olivier Sellès, Sylvain Marie, Xavier Clary.
Il y en a d'autres dans la même collection.
Il me semble aussi que les éditions HK publiaient des corrigés, à voir s'il y en a pour des sujets X-ENS.

morlock84

Bonjour, il me semble que le résultat de la partie 2 est le lemme de Serre, il doit probablement être trouvable dans des références qui sont acceptées à l'agreg.

Amédé

Bonjour,

C'est le lemme de Serre en sous texte. J'ai trouvé cette épreuve abordable dans son ensemble. D'habitude ça se corse assez vite.