Homéomorphisme avec continuité uniforme

Nora-math

Bonjour,
j'ai une fonction $f$ qui est un homéomorphisme mais $f$ doit être uniformément continue est-ce que ça porte un nom en particulier ?
Merci.

Namiswan

Un homéuniformisme!

Plus sérieusement, à part "homéomorphisme uniformément continu", je vois pas, à la limite "homéomorphisme uniforme", et encore... On peut pas non plus donner un nom à tout

gebrane

On dit tes espaces E et F sont uniformément homéomorphes

Calli

Bonjour,
gebrane, pour "uniformément homéomorphes", ne faut-il pas que la réciproque de $f$ soit aussi uniformément continue ? Je ne sais pas, mais ça me paraîtrait logique.

gebrane

Tu as raison Calli

Ahriman

Bonsoir,
pour les espaces "uniformément homéomorphes", c'est-à-dire lorsque $f$ et $f^{-1}$ sont toutes deux uniformément continues, je parle plutôt d'espaces uniformes isomorphes. (et donc $f$ est un isomorphisme d'espaces uniformes)

La notion d'application uniformément continue est celle qui est le plus adaptée aux espaces uniformes (les espaces métriques sont un cas particulier d'espaces uniformes, ces derniers étant à mi chemin entre espaces métriques et espaces topologiques).