Tirage au poker
Bonjour, j'ai une question relative à un tirage au poker (Texas Hold 'em). On appelle le flop le tirage des 3 premières cartes après le premier tour de paris. J'aimerais calculer la probabilité d'avoir un brelan (3 cartes de même valeur) au flop sachant que l'on a déjà une paire en main. Sur certains sites il est indiqué une probabilité de 0.117 (11.7%) mais ayant des lacunes en dénombrement, j'ai du mal à parvenir à ce résultat. Sauriez-vous comment procéder ?
Merci.
Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Il y a $\binom{50}{3} = \frac{50\times49\times48}{6}$ flops possibles.
Parmi eux, $\binom{48}{2} \times \binom{2}{1} = 48\times47$ flops avec avec exactement un as si j'ai 2 as dans la main.
Ça donne une proba conditionnelle de $\frac{6\times 47}{50\times 49} \approx 11,5\%$
Il y a aussi $\frac{48}{\binom{50}{3}} \approx 0,2\%$ de proba conditionnelle d'avoir un carré.
Ça doit compter aussi ce cas de figure, je suppose ?
On parle de tirages sans remises. La probabilité cherchée est $1-\dfrac{48}{50} \times \dfrac{47}{49} \times \dfrac{46}{48}\simeq 0,12$.
Moi, je réponds juste à la question d'un brelan, pas d'un potentiel carré, et je faisais ton calcul en bonus, par une addition.
Le caractère sans remise ne m'avait pas échappé, à vrai dire ! X:-(
Comme on n'a pas pris de précaution dans le tirage des 2 cartes de hauteur quelconque, on peut très bien avoir un full.
Si on a 2 as, Marsup a compté les cas où on tire un 3ème as, et 2 cartes qui ne sont pas des as. Les cas de full aux as sont donc déjà comptés.
Mais il n'a pas compté les cas où on tire 3 rois ou 3 dames ...
12 niveaux possibles ( roi ou dame ou valet ...)
4 couleurs possibles pour la carte manquante : si je tire 3 roi, le roi manquant peut être pique , coeur, carreau ou trèfle.
Donc 12*4 tirages favorables pour avoir un full (la paire que j'ai en main plus un brelan au flop)
48 tirages favorables divisés par 50*49*48/6 = 19600 tirages possibles
Proba = 0.245%
À la table, lorsque je cherche à calculer la probabilité d'obtenir un brelan, je n'exclue pas le carré (ni le full) :-)
À ce jeu (2 dans la main, 3 sur la table), j'observe que j'ai obtenu un full (3 fois la même, et 2 autres identiques, dans mon jeu main + table).
Quelle est alors la probabilité que j'aie 2 fois la même carte dans la main ?
Si tel est le cas, quelle est maintenant la probabilité que les trois cartes sur la table forment un brelan (3 fois la même) ?
Si on avait 2 fois la même, on avait, soit 2 parmi 2, soit 2 parmi 3. Autrement dit $C^2_2+C^2_3=1+3=4$ cas possibles.
D'où une probabilité de 40% d'avoir une paire quand on a floppé un full. Non ?
Parmi ceux-là, 25% ont eu un brelan-surprise gratuit sur la table au flop !