Filtrage bayesien

isma2020

Bonjour tout le monde.
J'espère que vous allez bien.
Je travaille sur un sujet classique et purement mathématique "Bayesian Filtering" et je me suis bloqué sur quelques questions et je suis là pour demander que je vous en remercier.

KALMAN FILTER WITH BIASED NOISE
xk et yk désignent respectivement le vecteur d'état et les mesures.
Dérivez les équations de filtre de Kalman pour le modèle de filtrage gaussien linéaire suivant avec des bruits moyens non nuls :
xk = Axk-1 + qk-1
yk = Hxk + rk
Lorsque qk-1 ~ N(mq, Q) et rk ~ N( mr, R)

GAUSSIAN RANDOM WALK
Soit le "Gaussian random walk" :
xk = xk-1 + qk-1
yk = xk + rk
Lorsque qk-1 ~ N(0, Q) et rk ~ N(0, R)

1-Écrivez les équations de Kalman dans ce cas.
2-Mettre en œuvre un "Gaussian random walk tracking" dans Rn et faire une simulation dans R2, Dessinez sur le même graphique en deux couleurs différentes (avec une légende claire) la trajectoire du système et l'état estimé.