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Forme canonique du trinôme

Bonjour,

Une autre façon d'obtenir la forme canonique d'un trinôme :
$ax^2+ bx + c = ax(x + b/a) + c = a(x + b/2a - b/2a)(x + b/2a + b/2a) + c = a(x + b/2a)^2 - a.(b/2a)^2 + c $, etc.

A+

Réponses

  • Bonjour.

    Pour cela, autant partir du développement classique, les résultats intermédiaires n'auront pas l'air d'être parachutés pour faire advenir l'opération d'après.

    À bientôt.

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  • Au lieu d'écrire \[x^2+2b'x=(x+b')^2-{b'}^2,\] tu proposes d'écrire \[x^2+2b'x=x(x+2b')=(x+b'-b')(x+b'+b')=(x+b')^2-{b'}^2.\]Pas l'impression que ça ait un quart d'once de naturalité supplémentaire !
  • Je redis que :
    $$
    4a(ax^2+bx+c) = (2ax+b)^2 - (b^2-4ac)

    $$ qui entraîne

    $$ 4a(ax^2+bx+c) = (2ax+b+r)(2ax+b-r),

    $$ sous l'hypothèse $r^2=(b^2-4ac)$ et loge l'extremum en l'antécédent de $0$ par $x\mapsto 2ax+b=0$
    (Vérification officiellement accessible en 4e).
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • On a bien compris qu’il s’agissait de « compléter un carré ». 
    On voit « $X^2 + EX + D$ » et on reconnaît le début du développement de « $(X+E/2)^2$ ». 
    C’est aussi « la méthode de Gauss » pour réduire les formes quadratiques.  
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