Intégration numérique, Simpson, python

Quanter0

J'essaye d'approximer l'intégrale d'une fonction avec la méthode des trapèzes et de tracer le graphe mais mon code ne fonctionne pas et je ne comprends pas pourquoi.

Simspon : j'ai fait une interpolation pour pouvoir tracer les coordonnées du graphe.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import *

x[0] = 0
x[:] = np.pi/2
nbx = 10
nbi = nbx - 1 # nombre d'intervalles
x = np.linspace(x[0], x[:], nbx)

def f(x):
    return np.cos(x)

def P(f,x):
    a = x[0]
    b = x[:]
    m = (x[0]+x[:])/2
    l0 = (x-m)/(a-m)*(x-b)/(a-b)
    l1 = (x-a)/(m-a)*(x-b)/(m-b)
    l2 = (x-a)/(b-a)*(x-m)/(b-m)   
    p = f(a)*l0 + f(m)*l1 + f(b)*l2
    return p

plt.plot(x,y,"p-.", label="f(x)",linewidth=4)

plt.title("Fonction cos(x)")
plt.xlabel("abscisses")
plt.ylabel("ordonnees")
plt.legend()

integrale = 0
for i in range(nbi):
    integrale = integrale +      f(x[i+0]) + 4*f( (x[i+0] + x[i+1])/2 ) + f(x[i+1]) * (x[i+1]-x[i+0])/6      

    # dessin Simpson
    x_simp = [x[i+0], np.linspace(x[i+0],x[i+1],11)           , x[i+1], x[i+0] ]         # abscisses des sommets
    y_simp = [0   , P(f,np.linspace(x[i+0],x[i+1],11))        ,     0   ,       0 ]         # ordonnees des sommets
    plt.plot(x_simp, y_simp,"r")
    
print("integrale =", integrale)
plt.show()

Si quelqu'un peut me dire ce qui ne va pas ?

[Pour afficher du code python, IL FAUT utiliser le bouton "Code" (5ème par la droite au dessus de la fenêtre d'édition. AD]

Merci AD
[À ton service :-) AD]

Rescassol

Bonsoir,

Dès le début, $x[0]=0$ utilise $x$ qui n'est pas défini.

Cordialement,

Rescassol

nicolas.patrois

Et je suis sûr que Python te l’a dit.

Quanter0

nicolas.patrois
Non aucune mention de ça. Inutile ton commentaire.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Quanter0

Rescassol écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?15,2212420,2212662#msg-2212662
[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]

---

Ok merci, j'évite d'utiliser $x[0]$ et $x[:]$

Mais j'ai l'impression qu'il y a un problème au niveau de la lecture de l'interpolation de $P(f,x)$ et également pour le traçage du graphe au niveau des coordonnées y_simp.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import *

a = 0
b = np.pi/2
nbx = 10
nbi = nbx - 1 # nombre d'intervalles
x = np.linspace(a ,b , nbx)

def f(x):
    return np.cos(x)

def P(f,x):
    m = (a+b)/2
    l0 = (x-m)/(a-m)*(x-b)/(a-b)
    l1 = (x-a)/(m-a)*(x-b)/(m-b)
    l2 = (x-a)/(b-a)*(x-m)/(b-m)  
    return f(a)*l0 + f(m)*l1 + f(b)*l2
    
plt.plot(x,y,"p-.", label="f(x)",linewidth=4)

plt.title("Fonction cos(x)")
plt.xlabel("abscisses")
plt.ylabel("ordonnees")
plt.legend()

integrale = 0
for i in range(nbi):
    integrale = integrale +     f(x[i+0]) + 4*f( (x[i+0] + x[i+1])/2 ) + f(x[i+1]) * (x[i+1]-x[i+0])/6
    # dessin Simpson
    x_simp = [x[i+0], np.linspace(x[i+0],x[i+1],11)     , x[i+1], x[i+0] ]         # abscisses des sommets
    y_simp = [0   , P(f,np.linspace(x[i+0],x[i+1],11))  ,        0,        0]         # ordonnees des sommets
    plt.plot(x_simp, y_simp,"r")
    
print("integrale =", integrale)

plt.show()

philou22

NameError: name 'y' is not defined

Rescassol

Bonjour,

Quanter0 a écrit:

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?15,2212420,2212878#msg-2212878

Je n'y crois pas une seule seconde, Python donne toujours un message d'erreur.
Soit tu ne l'as pas vu, soit tu n'as pas su le lire en anglais, mais Nicolas a raison.
Philou22 te dit d'ailleurs exactement la même chose.
Maintenant, si les commentaires sur tes erreurs te gênent, débouille toi tout seul.

Cordialement,
Rescassol