Test, comparaison 2 proportions indépendantes

Marie_Paris

Bonjour,

Dans cet énoncé je ne comprends pas pourquoi on doit faire un test unilatéral à gauche.
En fait, dans le cas des proportions, je ne comprends pas la différence unilatéral à gauche/unilatéral à droite.

Merci pour votre aide.

gerard0

Bonjour.

Soient $p$ et $p'$ les proportions de clics en théorie (et $f$ et $f'$, les résultats dans l'échantillon, $f=6\%$ et $f'=8\%$ - ils serviront seulement à la fin). L'hypothèse testée est $p'>p$, l'hypothèse alternative est $p'\le p$. Comme ces hypothèses ne permettent pas de construire un test, on remplace $p'\le p$ par le plus mauvais cas qui pourrait arriver : $p=p'$. Ce qui permet de faire des calculs, en inversant les hypothèses : $H_0\ p=p';\ \ H_1\ p'>p$. C'est ce qu'on appelle un test unilatéral : un seul des deux cas possibles pour l'inégalité est regardé.
Les mots de "à gauche" et "à droite" n'ont pas vraiment de sens pour moi, $p$ et $p'$ jouant des rôles symétriques ; ce qui compte, c'est comment on va traiter ensuite les données. Ils sont peut-être définis dans ton cours.

Cordialement.

Marie_Paris

Merci, je ne comprends pas "par le plus mauvais cas qui pourrait arriver" .Pourquoi c'est le plus mauvais ?

gerard0

La situation $p'\le p$ est constitué d'une infinité de valeurs de $p'$, et ce qu'on espère, c'est que $p'$ sera très inférieur à $p$, pour que tout soit clair. Plus $p'$ est proche de $p$, moins on est à l'aise et donc la plus mauvaise des situations est $p'=p$. En fait, à cause du test on sera amené à accepter l'égalité même pour des valeurs de $p'$ légèrement supérieures à $p$, mais on la rejettera lorsque $p'$ sera nettement supérieur à $p$ : "Significativement" supérieur, puisqu'on est dans le cas de rejet de H₀. Inversement, si $p'$ est inférieur à $p$, on peut accepter H₀ sans problème, puisqu'il est là pour $p'\le p$.

Cordialement.

NB : Une chose qui fausse la réflexion est qu'on connaît déjà les valeurs à tester. Le test est construit avant d'avoir des valeurs à tester.

Marie_Paris

Merci beaucoup, j'ai compris.