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Simulation sous contrainte

Bonsoir, S'il vous plaît j'ai besoin d'indication pour l'exercice suivant.

On se donne $X$ une v.a de [large]P[/large]oisson de paramètre $\lambda$ et on veut simuler une v.a $Y$ de [large]P[/large]oisson indépendante de $X$ telle que $\mathbb{P}(X\leq Y)=a\in[0,1]$.

Pour $Y$ de loi de [large]P[/large]oisson $\mu$, on a
$$ \mathbb{P}\left(X\leq Y\right)=\exp\big(-(\lambda+\mu)\big)\sum_{n=0}^{+\infty}\Big(\sum_{k=0}^{n}\frac{\lambda^k}{k!}\Big)\frac{\mu^n}{n!}.

$$ Ainsi \[\mathbb{P}\left(X\leq Y\right)=a\ \Longleftrightarrow\ \sum_{n=0}^{+\infty}\Big(\sum_{k=0}^{n}\frac{\lambda^k}{k!}\Big)\frac{\mu^n}{n!}=a\exp\left(\lambda+\mu\right).

\] Je me dis qu'il y a une méthode numérique simple me permettant d'obtenir $Y$.
Bien cordialement.

|En toutes occasions Siméon Poisson (1781-1840) prend toujours une majuscule. AD]
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