Information de Fisher loi binomiale

elleest

Bonjour,

Je bloque sur l'information de Fisher pour une loi binomiale :

X1, X2, ...,Xn une suite iid d'observations binomiales de paramètres m et p=e^a/(1+e^a) avec a réel.
Le paramètre du modèle est a et m est une constante.

Je cherche l'information de Fisher I(a).

J'ai essayé 2 pistes :
1) j'ai pris l'information de Fisher I(p)=m/(p(1-p)) du cours pour une loi binomiale B(m,p) et j'ai remplacé p par e^a/(1+e^a) ;
2) j'ai calculé la fonction score U(a,x) puis j'ai calculé la variance du score.

Le problème est que je ne trouve pas les mêmes résultats et je ne sais pas si c'est normal ou si c'est que je me suis trompée dans mes calculs.
Pourriez-vous, svp, m'aider ?
Merci d'avance.
Estelle

P.

Si $\theta=f(t)$ et si $I_1(\theta )$ et $I_2(t)$ sont les informations suivant $ \theta$ ou $t$ alors en dimension 1 $$ I_1(f(t))=f'(t)^2I_2(t).


$$ Edit : correction effectuée par la remarque d'elleest.

elleest

Merci.
Donc ma première piste est fausse ! Mais ce n'est pas plutôt f '(t)² et non f(t)² ?
Il vaut donc mieux tout exprimer en fonction de a dès le départ.

Par contre, l'intervalle de confiance pour a ne va pas être simple à obtenir, non ?
D'ailleurs, je n'ai comme données que les valeurs de m et de la somme de 1 à n des Xi mais je ne connais pas la valeur de n ; ça va coincer, non ?
Merci d'avance.
Estelle

P.

Comprend pas grand chose. Qui est $m$? Quelle est sa relation avec $n?$

elleest

m est le paramètre de la loi binomiale alors que n est le nombre d'observations

P.

J'avais mal lu en effet. Mais si on fait $n$ observations l'information est multipliee par $n$ donc egal a $nm/p(1-p)$ dans la parametrisation $p.$ Je sais pas quoi faire de ta phrase 'je ne connais pas la valeur de $n$'. Embetant pour creer un intervalle de confiance. J'espere que de vrais statisticiens du forum pourront mieux te repondre.