Mesurable vs fortement compact
Salut à tous. Je suis encore emmerdé. Avant de poser ma question j'ai besoin de préliminaires.
Définition 1 : Soit $\kappa$ un cardinal fixé, et soit $F$ un filtre sur un ensemble $S$. $F$ est un filtre fin (on devrait dire $\kappa$-fin) s'il est $\kappa$-complet et si, pour tout $a \in S,\ \{x \in S \mid a \in x \} \in F$.
Notation. Soient $\kappa \leq \lambda$ des cardinaux. On note
$$\mathscr P_{\kappa}(\lambda) = \{x \subseteq \lambda : |x| < \kappa\}.
$$ Définition 2 : Avec les notations ci-dessus, on dit que $\kappa$ est $\lambda$-fortement compact s'il existe un ultrafiltre fin sur $P_{\kappa}(\lambda)$.
Il est clair que si $\theta \leq \mu$ et si $\kappa$ est $\mu$-fortement compact, alors il est aussi $\theta$-fortement compact.
Mais, page 307, Kanamori écrit que $\kappa$ est $\kappa$-fortement compact ssi $\kappa$ est mesurable.
Et là, je ne vois pas le rapport, ni dans un sens, ni dans l'autre...
Merci d'avance
Martial
Définition 1 : Soit $\kappa$ un cardinal fixé, et soit $F$ un filtre sur un ensemble $S$. $F$ est un filtre fin (on devrait dire $\kappa$-fin) s'il est $\kappa$-complet et si, pour tout $a \in S,\ \{x \in S \mid a \in x \} \in F$.
Notation. Soient $\kappa \leq \lambda$ des cardinaux. On note
$$\mathscr P_{\kappa}(\lambda) = \{x \subseteq \lambda : |x| < \kappa\}.
$$ Définition 2 : Avec les notations ci-dessus, on dit que $\kappa$ est $\lambda$-fortement compact s'il existe un ultrafiltre fin sur $P_{\kappa}(\lambda)$.
Il est clair que si $\theta \leq \mu$ et si $\kappa$ est $\mu$-fortement compact, alors il est aussi $\theta$-fortement compact.
Mais, page 307, Kanamori écrit que $\kappa$ est $\kappa$-fortement compact ssi $\kappa$ est mesurable.
Et là, je ne vois pas le rapport, ni dans un sens, ni dans l'autre...
Merci d'avance
Martial
Réponses
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si $k$ est un ordinal, ses éléments sont des parties de lui de cardinal $<k$. :-D
C'est en fait TOTALEMENT évident et je crois que c'est la fatigue qui t'empêche de le voir.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Oui, tu as raison, je commence à fatiguer grave.
Il faudrait que je parte un peu à la campagne, mais avec le rayon d'1 km ça va pas être facile.
Bon, avec 20 km à partir de samedi, peut-être : il faut que je m'achète une tente et que je campe dans la forêt, lol.
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