La division en galère

jacquot

Bonjour,

Je suis en train de me documenter sur une ancienne méthode de calcul des divisions appelée Division de Galley, division en galère ou encore division Batello. On peut trouver pas mal de choses sur le web ; je fais cependant appel à vous, imaginant que parmi les aficionados des Mathématiques.net, il y se trouvera sans doute quelques connaisseurs.

La première fois que j'ai vu cet algorithme, c'était dans "L'empire des nombres" de Denis Guedj. Je reproduis la page 46 ci-dessous. Selon lui, Galley était un moine vénitien... j'en doute fortement. Galley est (aussi) la traduction in ingliche de "galère" une étymologie qui me semble plus plausible...
En revanche j'ai lu ailleurs cette histoire de maître vénitien qui faisait dessiner ses élèves pour avoir la paix s'ils avaient fini avant les autres.
Plus sérieusement je cherche l'origine de ce dessin. On le trouverait dans un écrit de Nicolo Tartaglia. Quelqu'un pourrait-il me donner une référence plus précise ?

J'ai également trouvé de jolies divisions en galère dans les (rares) écrits de Jost Bürgi et je me suis entraîné à faire de telles divisions. Il faut être bien soigneux dans la disposition des chiffres en colonnes. Bürgi barrait systématiquement les chiffres utilisés au fur et à mesure de l'avancement de ses calculs.
La figure ci-dessous présente la division de 965347655446 par 6543218.
J'ai un doute sur le 4e chiffre du dividende, mais si c'est un 2 la division est fausse depuis le début.

Dans la croix, au-dessus du personnage, on lit une espèce de preuve par 9, mais je pense qu'elle est fausse !
L'élève aurait alors mieux fait de reprendre ses calculs, plutôt que de dessiner sa galère !
Quels sont à votre avis les dividende, diviseur, quotient et reste de cette division ?

Je suis en train de me documenter en vue d'écrire un article sur Wikipédia à ce sujet.
Merci par avance à ceux qui voudront prendre part à la discussion.
Amicalement. jacquot

jacquot

J'ai pu avancer un peu: le bouquin de Tartaglia est peut-être celui-ci:
https://books.google.fr/books?id=Xk9ZAAAAcAAJ&printsec=frontcover&hl=fr&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

On peut le "feuilleter" en ligne. on y trouve quelques bateaux, dont un fameux trois mâts ! (page 35)
Mais pas celui de mon 1er message.
L'origine de cette figure de référence reste donc à déterminer...

jacquot

Bonsoir,

Un début d'article est en ligne. Il manque encore des références.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Division_en_galère

Ludwig

Bonsoir,

Personnage, ou personne ? (Histoire)
En même temps que les chiffres arabes, c'est-à-dire ?
Une version ancienne ? Elle l'est forcément, puisque antérieure. Je qualifierais autrement ici. Une première version ?
Je trouve que la phrase qui commence par "la division en galère était encore utilisée en France" est peu claire.

Traduction anglaise de galère : je ne comprends pas : on est passé de l'anglais au français ou inversement ? Quel est son nom d'origine ?

Merci pour cette fiche wikipedia !

jacquot

Merci Ludwig,

De t'être donné la peine de jeter un coup d'œil et merci pour ton retour. Je vais apporter quelques modifications.

• traduction anglaise : galley est la traduction en anglais de l'italien galea.
• Personne est mieux que personnage, merci.
• En même temps que les chiffres arabes : je ne sais pas bien préciser, faut encore creuser.
• version ancienne : là j'ai repris l'article en anglais An earlier version of this method was used, peut-être faut-il parler de version antérieure.
• la division en galère était encore utilisée en France : il y a peut-être un peu trop de circonstances dans une seule phrase "encore", "en usage actuellement" ... Comment pourrait-on mieux formuler ?

Voici une autre galère construite juste pour son esthétique. On notera un quotient évocateur !
Amicalement. jacquot