Une preuve de la conjecture de Catalan

Julia Paule

@babsgueye Il me semble que les solutions de ton équation doivent dépendre de $q$ a priori.

babsgueye

@Bibix tu as raté quelque chose. Ici on doit avoir $b\lt x$ ($q$ est un nombre premier, mais je pense que c'est pas important dans ce que je dis).

Bibix

Ok, dans ce cas, prenons plutôt $b = 8$, $x = 73$, $q = 3$.

Math Coss

@babsgueye, tu vas continuer encore longtemps à lancer des assertions fantaisistes démenties par des contre-exemples à deux chiffres ? Essaie, la prochaine fois, que le plus petit contre-exemple soit difficile à trouver, comme par exemple celui de l'assertion suivante, retrouvée ici mais déjà vue chez nous, par exemple ici).

Pour tout entier $n$, les entiers $n^{17}+9$ et $(n+1)^{17}+9$ sont premiers entre eux. Le plus petit contre-exemple est \[n=8424432925592889329288197322308900672459420460792433.\](En effet, le pgcd est le nombre premier $8936582237915716659950962253358945635793453256935559$.)

Fin de partie

@babsgueye : Pourquoi consacres-tu autant de temps à écrire des preuves qui n'ont jamais fonctionné (Elles sont trop pauvres en mathématiques pour qu'elles résolvent ce type de conjectures: tu penses que tu es le seul à avoir essayé de résoudre ce genre de conjectures avec des outils aussi élémentaires?) alors que tu pourrais utiliser ce temps à te cultiver en mathématiques?

gebrane

Bonjour, @babsgueye
Peux-tu démontrer un truc relativement plus simple avec tes  propres mathématiques :

Si p > 2 est premier, l’équation  $x^p-y^2=1$ n’a pas de solution non triviale.

babsgueye

OK @Bibix, c'est un bon contre-exemple. 
Non @Math Coss, je ne suis pas parti pour me contenter d'une assertion, mais plutôt pour le démontrer si cela vaut la peine de chercher.
@Fin de partie, j'ai déjà de toi entendu cette chanson et tu sais que je ne partage pas cette idée.
@gebrane, je l'ai déjà démontré dans la première partie de ce fil. Tu peux remonter pour le voir.

Sinon, je cherche à travailler avec des égalités avec $b$ et non seulement $b^{q}$, mais je ne suis pas sûr (j'ai pas regardé) que ce ne sera pas possible juste avec cette équivalence avec $b^{q}$. On pourra chercher de ce coté.
Merci.

raoul.S

Fin de partie a dit :

alors que tu pourrais utiliser ce temps à te cultiver en mathématiques?

Ou cultiver tout court c'est mieux dans ce cas...

gebrane

effacé , je ne suis pas pédagogue

lourrran

Cette page montre l'historique des recherches autour de ce sujet : http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDENOM/Catalan/CataConj.htm

On voit que des gens comme Euler ou Lebesgue ont travaillé sur le sujet, et n'ont pu démontrer que des résultats très partiels.
C'était sans compter sur Babsgueye, qui lui s'imagine que la démonstration tient en 50 lignes de niveau collège, et que ces idiots d'Euler ou Lebesgue ont bossé des mois sur le sujet, sans trouver cette démonstration.

Si Babsgueye avait un minimum de savoir vivre, un minimum de respect envers ces grands hommes, il se confondrait en excuses.

gebrane

effacé , je ne suis pas pédagogue

Fin de partie

@babsgueye. Cela fait des années que régulièrement tu viens spammer le forum avec des démonstrations qui s'avèrent toutes moisies mais tu n'en tires aucune conséquence visiblement*. Qu'as-tu appris de tes échecs ?

*: À te lire on ne constate aucune appropriation de nouvelles connaissances mathématiques comme si tu avais arrêté d'apprendre il y a 20 ans.

babsgueye

@Fin de partie, c'est que quand je suis bloqué dans ce genre de problème que je fouine un peu.
@gebrane, j'ai aussi pas le temps de bien m'imprégner du passé du fil, mais en regardant un peu, je pense que j'avais seulement démontré le cas $y$ impair.

Fin de partie

@babsgueye: Tu ne fouines pas beaucoup me semble-t-il. Tu as déjà lu une démonstration de la "conjecture" de Catalan? Conjecture qui n'en est plus une depuis 2002. Tu peux trouver une preuve de ce résultat ici. (cela te donnera une idée de la complexité des arguments mis en œuvre pour démontrer ce résultat et du fossé qu'il y a avec les maigres connaissances que tu mobilises dans ce fil).

babsgueye

Merci pour le partage. En un mot, tu me conseilles pour le moment de ne plus regarder les conjectures... Bof,,,

lourrran

Tu fantasmes sur ces conjectures, ok.
Tu as des activités qui ne regardent que toi au sujet de ces conjectures, pas de problème.

Mais poster sur internet les évolutions de ces masturbations intellectuelles, être exhibitionniste à ce point, ce n'est pas sain.

Fin de partie

@babsgueye : Cela ne te rend pas humble de voir la production mathématique que je t'ai mentionnée? Peux-tu imaginer le temps qu'il a fallu à ce Roumain pour les maîtriser suffisamment pour en faire quelque chose d'aussi prodigieux? Quand tu auras pensé aux réponses à ces questions peut-être que tu te rendras compte comme ta prétention est vaine, face à tes inexistants efforts de formation en mathématiques.

babsgueye

@lourran tu n'es pas honnête, je te le répète.
@Fin de partie, il n'y aucune lueur de prétention dans ce que je fais. En tout cas a mon niveau. Je ne fais que partager.

babsgueye

Salut.
@gebrane, merci pour le partage. Je viens de lire la démonstration de Lebesgue. Mais il y a un passage qui m'échappe : ''De la factorisation $(y + i)(y - i) = x^p$, on déduit, puisque $x$ est impair que les deux facteurs sont premiers entre eux...'' Ce n'est pas clair.

LEG

Bonjour
babsgueye 

Extrait page 2 de cette démonstration :

 Tout d’abord la notion de « premiers entre eux » n’a de sens que dans un anneau principal, ce qui n’est pas nécessairement le cas. Ceci va donc conduire les auteurs ci-dessus à introduire la notion d’idéal, pour essayer de s’affranchir de cette restriction.  

Il semblerait, que tu n'es pas tout lu ou compris...car ils se sont bien affranchis de cette restriction , donc il est n'utile de le rappeler...

Ceci dit, existe t'il une preuve plus simple et ne faisant pas appel à ces outils mathématiques complexes  ... Il n'y a pas de preuve... Mais ?

On vient d'ailleurs sur ce forum  "prouver" que ce n'est pas toujours le cas : exemple avec les nombres de Carmichael , ou un étudiant de 17 ans à trouvé le moyen de "montrer" que l'on peut en construire et en trouver dans des petits écarts ...etc.
Alors qu'aucun Mathématiciens professionnel et pas des moindres n'y étaient arrivés depuis des décennies ...  

gebrane

effacé , je ne suis pas pédagogue

Math Coss

Bravo @gebrane ! Tu es plus fort que l'homme qui a démontré la conjecture de Catalan !

gebrane

Ah bon, moi qui ne savait pas résoudre une question de géométrie de collège

babsgueye

@Math Coss pourquoi tu dis ça à @gebrane ?

gebrane

Il croit que je suis plus fort que toi   

babsgueye

gebrane a dit :

On pose  $d= \gcd(n+i, n-i)\ $ on a $\ d \mid 2$, 

Là c'est trop rapide pour moi. Tu peux détailler.

gebrane

Tu as démontré la conjecture, tu es donc un professionnel, moi comme Lourrain, nous sommes des amateurs.

babsgueye

@gebrane, tu veux rien m'apprendre, mais j'ai jamais dit avoir démontré la conjecture, j'ai juste proposé une étude.
Ben, je demande l'aide à d'autres intervenants alors...

raoul.S

Comment ça, tu ne connais pas l'expression du pgcd dans les anneaux principaux... ?

lourrran

Je ne sais pas comment ça marche en Catalogne aujourd'hui, mais en Grèce, à l'époque d'Euclide, on avait pgcd(a,b)=pgcd(a,a-b)

gebrane

effacé , je ne suis pas pédagogue

jelobreuil

Bonsoir à tous,

Peut-être aurais-tu pu, Babsgueye, profiter de ce texte https://vixra.org/pdf/1906.0374v1.pdf ?

Personnellement, je suis incapable de savoir ce qu'il vaut, mais je ne doute pas que @gebrane, @lourran ou d'autres le peuvent ...

Bonne lecture, bien cordialement, JLB

lourrran

@jelobreuil
J'ai eu mon heure de gloire, mais c'était il y a longtemps.
Sur le lien que tu as proposé, je suis encore assez vigilant pour voir un gros loup sur la partie lemme 0.2
Donc inutile de regarder la suite.

jelobreuil

Merci @Lourran !

Je pensais bien qu'il en était ainsi !

Et mon intervention n'avait pour but que de montrer à Babsgueye que d'autres que lui s'étaient attaqués à ce problème, avec autant de faux succès ...

Eh oui, @Babsgueye, n'est pas Mihailescu qui veut !

Ce n'est pas parce qu'un problème s'énonce très simplement, d'une façon abordable même pour un élève de collège, que la solution en est aussi simple !

Et ce n'est pas Andrew Wiles qui dira le contraire, je crois bien !

Bien cordialement, JLB

jelobreuil

babsgueye a dit :

mais j'ai jamais dit avoir démontré la conjecture, j'ai juste proposé une étude.

Allons, allons, @babsgueye, c'est pas bien de mentir aussi effrontément ... Quand on rebaptise une conjecture du nom de "théorème" que fait-on d'autre que revendiquer l'avoir démontrée ? Même si l'on n'a pas l'audace de l'appeler "théorème de Babsgueye" !

Bien cordialement, JL

lourrran

Avec une différence énorme quand même. L'auteur du document en question avait fait le tour de la question, et il savait que la conjecture avait été démontrée.

jelobreuil

Oui, @Lourran, merci de l'avoir précisé !

gebrane

Bonsoir @lourrran, je n'ai pas le temps pour lire tout  l'article, peux-tu cibler ce gros loup sur la partie lemme 0.2 ?

babsgueye

@gebrane, j'ai jamais fait un exo utilisant $\mathbb{Z}[i]$ et j'ai même pas un seul bouquin de maths sup autour de moi. Je fais pour le moment que m'amuser avec ces maths.
Et puis personne ici n'a encore répondu à ma question....

gebrane

effacé , je ne suis pas pédagogue 

lourrran

On a l'équation $(a+1)(a-1)=b^y$
Le type envisage 2 options, $(a+1)$ et $(a-1)$ sont tous les 2 de la forme $i^y$ et $j^y$ ou bien, 2ème option, $a-1$ et $a+1$ sont tous les 2 de la forme $b^p$ et $b^q$
Si $b$ est premier, c'est ok.
Mais sauf oubli de ma part, rien ne dit que $b$ est premier.

babsgueye

@gebrane, si tu as répondu, tu n'es vraiment pas pédagogue. Je ne vois nulle part pourquoi $d\mid 2$
J'attends quelqu'un de plus gentille...

raoul.S

Un indice : $pgcd(a,b)$ divise $a-b$.

babsgueye

$d$ divise $2i$ et...

raoul.S

et si je fais tout le boulot toi tu fais quoi ? Suis-je bête, toi tu démontres la conjecture évidemment

et... $i$ est inversible

babsgueye

Mais son inverse c'est pas 1....

raoul.S

@babsgueye il faudrait peut-être lire une introduction aux rudiments de l'algèbre... bon je termine comme ça tu pourras te concentrer sur ta démo foireuse de la conjecture : $d$ divise $2i$ donc il existe $z\in \Z[i]$ tel que $2i=zd$, en multipliant par $-i$ des deux côtés on obtient $2=-izd$ ce qui prouve que $d$ divise $2$, voilà.

babsgueye

@raoul.S, je reviendrai sur ma démo ''foireuse'' plus tard.
Mais pour ce qui est du théorème de V Lebesgue (la lecture de la démo m'a donné quelque idée), je dis qu'on a : $x^p = y^2 + 1$, implique $x = 1$ ou $p = 1$ est la seule solution possible car on ne peut mettre $y^2 + 1$ en produit de facteurs premiers dans $\mathbb{Z}$.
Où est l'erreur ?

Bibix

Non seulement c'est n'importe quoi (tu nies le TFA?), mais en plus ce n'est même pas formulé de manière cohérente ($1$ est un produit (vide) de facteurs premiers, et $x$ l'est également). Tu n'as même pas testé $y = 3$... :
$$3^2+1=10=5×2$$

babsgueye

En fait j'ai testé le même exemple que toi, mais j'ai pas eu le temps d'effacer le message.

@raoul.S, comme tu me l'a conseillé, j'ai relu ma démo, et bizarrement je me suis rendu compte que ma première tentative de preuve est bonne (il n'y avait rien à dire). J'ai été dérouté dans les commentaires... La critique de @JLT qui m'a fait changer d'idée n'était pas fondée...Alors merci beaucoup.