le nombre de diviseurs de 12!

cpotiron

Est-ce que vous savez quel est le nombre de diviseurs de 12! ?
Merci

Robomarc1

Oui, facile.

Commence par remplacer chaque nombre par sa décomposition en premiers.

Après si ça ne te parait pas évident, essaie d'abord avec 3! et 4!

Marc

cpotiron

Merci j'ai compris !

Hicham_

dans un cas général, tu peux utliser la formule suivante pour trouver la valuation d'un nombre premier $p$ dans $n!$:
$$v_p(n!)=\sum_{i=1}^{\infty}[\frac{n}{p^i}]$$

ensuite le nombre de diviseurs s'ecrit

$$\mathcal{D}(n!)=\prod_{p\in \mathcal{P}}v_p(n!)$$

il y a un nombre fini de terms qui apparait dans ces formules, dans la deuxième il apparait seulement les nombres premier $\leq n$.

Guego0

Il y en a 792 (si je ne m'abuse)

borde

...Plutôt $$\tau(n!) = \prod_{p \leqslant n} (v_p(n!) + 1).$$ Pour info, $$12! = 2^{10} \times 3^5 \times 5^2 \times 7 \times 11$$ et ainsi la réponse de Guego est correcte.

Borde.

Hicham_

Merci Borde de m'avoir corrigé. Concernant l'article de Miller et celui d'Ankeny, je vais essayer de les chercher ce soir chez moi, et je reviendrai vers toi avec plus de précisions.

Hicham

borde

Merci, Hicham_

Borde.

Noralol

Salut, enfaite je n'ai pas trop compris comment faire pour trouver un diviseur d'un nombre !:S Peut-tu répéter se que tu as dit un peut plus clairement s'il te plaît ? Merci bcps

gerard0

Bonjour Noralol.

A qui parles-tu ? Cette discussion est terminée depuis 7 ans, il y a peu de chances que l'un des participants te réponde !!!