Signification de symboles
Réponses
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Bonjour,
Le premier est un coproduit, aussi appelé somme en théorie des catégories, c'est-à-dire la limite inductive d'un diagramme sans flèches. Bon, en pratique je crois que ça désigne le plus souvent une union disjointe d'ensembles.
Et le deuxième c'est une intégrale divisée par la mesure du domaine d'intégration, donc intuitivement une moyenne. Par exemple $\displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_0^T f= \frac1T \int_0^T f$. -
Donc si je comprends bien on a :
$\displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x =\frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x $. -
Oui, c'est ça.
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Merci bien. Je n’ai jamais vu ce symbole. On en apprend tous les jours.
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Un autre exemple d'utilisation : $\displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_{\partial B(0,r)} f(x) \, \mathrm{d}S(x) :=\frac{1}{|\partial B(0,r)|} \int_{\partial B(0,r)} f(x) \, \mathrm{d}S(x)$ où $|\partial B(0,r)|$ est l'hypersurface de la sphère de rayon $r$ dans $\Bbb R^d$. La seule fois que j'ai vu ce symbole pour l'instant, c'était pour cette utilisation, ou pour une moyenne sur une boule.
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Pour utiliser ce symbole d'intégrale barrée dans un document Latex on peut utiliser le code suivant en préambule
\def\Xint#1{\mathchoice {\XXint\displaystyle\textstyle{#1}}% {\XXint\textstyle\scriptstyle{#1}}% {\XXint\scriptstyle\scriptscriptstyle{#1}}% {\XXint\scriptscriptstyle\scriptscriptstyle{#1}}% \!\int} \def\XXint#1#2#3{{\setbox0=\hbox{$#1{#2#3}{\int}$} \vcenter{\hbox{$#2#3$}}\kern-.5\wd0}} \def\dashint{\Xint-}
qui crée la commande \dashint. Celle-ci se comporte exactement comme \int (on peut ajouter un indice et un exposant, mettre en mode displaystyle, etc.), donc c'est pratique.
La page wikipédia allemande sur les signes d'intégrales ( https://de.wikipedia.org/wiki/Integralzeichen, je suis allé la chercher loin celle-là (:P)) dit qu'il faut plutôt mettre une barre oblique (merci Google Traduction), et la barre horizontale signifierait autre chose. Ils font comme ils veulent ; moi le symbole que je connais est avec une barre horizontale. Mais si on veut une barre oblique, il suffit d'ajouter\def\strokedint{\Xint\diagup}
au code précédent et d'invoquer ensuite la commande \strokedint.
PS: J'ai chipé le code ici : http://tug.ctan.org/info/symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf. -
Et du coup on a la propriété suivante :
$\displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_a^b 1 \, \mathrm{d}x = \displaystyle -\!\!\!\!\!\!\int_a^b \, \mathrm{d}x = 1$ -
Eh bien oui.
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Bonjour!
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