Applications et ensembles

Ignotus

Bonjour, je suis bloqué sur l'exercice suivant.

Soit $f :P(E) \rightarrow \R, $ on suppose que
$\forall (A,B) \in P(E)^{2},\ A \bigcap B =\varnothing \Rightarrow f(A \bigcup =f(A)+f(B) . $
J'ai démontré que $f(\varnothing)=0$, et je veux démontrer que $f(A \bigcup =f(A)+f(B)-f(A \bigcap B ).$

J'ai essayé avec plusieurs ensembles dont l'intersection est l'ensemble vide mais en vain, aussi j'ai remarqué qu'elle est semblable à l'application cardinal d'un ensemble mais je ne crois pas que c'est en relation avec l'exercice.
Vos astuces sont largement appréciées.
Ignotus

Maxtimax

Tu peux montrer que si $C\subset A$, alors $f(A)-f(C) = f(A\setminus C)$, et appliquer ça à $C = A \cap B$

Ignotus

Bonjour Max, je crois que je l'ai trouvé en effet si on utilise le fait que A= (A \ $\bigcup$ (A $\bigcap$ tout se demontre rapidement , puisque (A\B) $\bigcap$ (A $\bigcap$ = $\varnothing$

Merci