Exercice de logique des prédicats

cocasse

Bonjour la communauté.
Je vais avoir besoin de votre aide.
Je n’arrive pas à résoudre un problème. À chaque fois je sens que je suis très proche de la réponse mais à la fin je n’y arrive pas.
Vous trouverez ci-joint l’énoncé de l’exercice.
Merci d’avance pour votre aide :-)

Maxtimax

Qu'est-ce qui te bloque, par exemple pour H1 ?

cocasse

Voilà ce que j'ai fait.
RÉPONSE
Soit $x$ : l'ensemble des étudiants.
Soit $y$ : l'ensemble des jours où les étudiants étudient.
Soit l'énoncé $P(x): x$ qui étudie.
Soit l'énoncé $Q(y):$ les étudiants étudient pendant y.
Soit l'énoncé $R(x): x$ a réussi le cours.
Soit l'énoncé $S(x): x$ est un étudiant futé.

$H_1\qquad\forall x,\ P(x) \land \forall y,\ Q(y) \rightarrow \exists x,\ R(x)$.
$H_2\qquad\exists x,\ P(x) \land \exists x,\ S(x)$
$H_3\qquad\forall x,\ P(x) \land \forall x,\ S(x) \rightarrow \forall y,\ Q(y).$
$H_4\qquad\exists y,\ Q(y) \rightarrow \exists x, \lnot P(x).$

PelucheCanard

Je ne suis pas spécialiste mais personnellement j'aurais eu comme prédicat "x étudie tous les jours" "x est futé" "x a réussi le cours" (ie j'aurais combiné P(x) et Q(y).

Dans ce cas $H_1$ devient $\forall x, P(x) \to R(x)$, $H_2$ devient S(Deiz), $H_3$ devient $\forall x, S(x) \to R(x)$ et $H_4$ devient $\neg (\forall x, R(x))$.