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Le point de vue de Thierry Gaudin

Amis forumeurs, vous ne le savez peut être pas, mais d'après Thierry Gaudin vous êtes en train de créer une nouvelle religion, rien que cela ....

(NB : je poste ici , en l'absence d'une rubrique "Mathématiques et religion" ...)

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https://www.academia.edu/33173064/Prospective_religions_rtf

Thierry Gaudin n'est pas un illuminé .....

https://fr.wikipedia.org/wiki/Thierry_Gaudin

(il est très actif dans l'organisation de prospective 2100.org)

Réponses

  • Prions ensemble mes soeurs et frères mathématicien-nes X:-(


    Ce type fait l'objet d'une page Wikipedia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Thierry_Gaudin
  • Bonjour, (j'allais mettre "hello", mais je ne veux pas écrire d'anglicisme, si possible).
    Bourbaki contient-il vraiment en lui-même ses propres fondements. Je dirais que non, dans la mesure où certains termes sont comme tirés du Néant... Je ne développe pas, je pense que vous avez compris.
    Bonne journée.
    Jean-Louis.
  • Comme disent les anglo-saxons, Bourbaki est un snapshot de l'état des mathématiques à un moment donné du XX siècle. Ni plus ni moins. Bourbaki n'est pas une oeuvre complète parce que les mathématiques ne sont pas une science morte. Les maths évoluent, on invente des concepts continuellement (on decouvre de nouveaux théorèmes etc...), concepts qui n'existaient pas du temps de Bourbaki. Les mathématiciens modernes voient les mathématiques en termes de catégories. Ce concept fondamental n'était pas vu ainsi dans les annees 1940 -1950 quand cette théorie était défini de manière péjorative comme abstract nonsense. Donc il faut en finir d'idolâtrer Bourbaki et son oeuvre. Il manque des branches entières des mathématiques dans Bourbaki, et aujourd'hui si on devait refaire un snapshot je doute fortement que les mathématiciens partiraient de la théorie des ensembles et la logique Bourbaki-style.
    Ceci étant dit, il faut pas jeter les Bourbaki à la poubelle, il contiennent trop d'exercises intéressants pour qu'on s'en passe définitivement. Mais les utiliser comme un livre sacré :)o:-D :)o :)o
  • snapshot = instantané ?
    Sous-titres, SVP.
  • Thierry Gaudin n'est pas un illuminé...
    mais il écrit de sacrées conneries.
  • SERGE_S, tu as raison mais les ouvrages qui font référence aujourd'hui en langue française dans le domaine de la logique et des théories des ensembles sont le Cori Lascar et le Krivine qui ne parlent pas du tout de catégories (il me semble). Que mettre à leur place?
    Bonne journée.
    Jean-Louis.
  • @ Chaurien : oui, une instantanée.

    Entendons-nous : le concept à la base du projet Bourbakiste est analogue à celui des encyclopédistes du XVIII siècle. Mais le même problème impossible à résoudre se présente dans l'un et l'autre projet. Les sciences dont on veut faire la sythèse ne sont pas des sciences mortes. Il en découle qu'après 50-60-80 ans les connaissances scientifiques deviennent "obsoletes". Certaines deviennent fausses, d'autres sont réinterprétés à la lumière de connaissances modernes. Donc il ne peut pas exister UN projet Bourbakiste. Il en existe une infinité, mais pour l'instant nous en avons vu un seulement. Il se peut très bien que en 2150 ou même avant les mathématiciens éprouvent le désir de faire la synthèse des connaissances mathématiques de leur époque et ils écriront un nouveau traité "Bourbakiste" et ainsi di suite. Mais il s'agit de travail sans fin.
  • Bonsoir tout le monde,
    Jean-Louis a écrit:
    Bourbaki contient-il vraiment en lui-même ses propres fondements. Je dirais que non, dans la mesure où certains termes sont comme tirés du Néant...

    Quels termes sont tirés du néant ? Veux-tu donner un exemple, s'il te plait ?

    Il ne s'agit pas d’idolâtrer Bourbaki, ni son œuvre, mais de reconnaître que ce mathématicien polycéphale, dans un contexte très particuliers, a su rédiger un traité global hors du commun (pour l'époque). Si un mathématicien polycéphale contemporain peut mieux faire, qu'il le fasse ; cependant, j'ai de gros doutes quant au résultat final. Ce traité n'est pas parfait ; il aurait mérité un lissage, notamment pour y introduire les catégories (autrement qu'elles ont été introduites a posteriori dans le traité sur la topologie algébrique) ; d'autant que dans le traité d'algèbre, l'on y parle de propriétés fonctorielles. Le premier livre consacré à la théorie des ensembles, ayant fait l'objet d'un choix langagier par Claude Chevalley, aurait mérité également un bon lissage (un premier lissage ayant été opéré par Jacques Dixmier), en préservant ses idées originales, notamment sur le signe $\tau$. Les catégories y auraient pu trouver leurs places, au moyen des univers. Bien entendu et fort heureusement, la Mathématique ne se résume pas, ni ne peut se résumer à ce seul traité global, d'où l'obligation pour nous de nous étendre avec la passion qui anime chacun.

    Bien cordialement,

    Titi
  • N'est-ce pas plutôt Claude Chevalley (1909-1984) ?
  • Il faut arrêter de mettre une telle pression sur les mathématiciens polycéphales: ils n’ont pas 4 bras !
    ...
  • Jean-Louis a écrit:
    Bourbaki contient-il vraiment en lui-même ses propres fondements. Je dirais que non, dans la mesure où certains termes sont comme tirés du Néant... Je ne développe pas, je pense que vous avez compris.

    Oui, tout est défini et justifié de A à Z dans Bourbaki.
  • Bonjour
    Serge a écrit:
    le concept à la base du projet Bourbakiste est analogue à celui des encyclopédistes du XVIII siècle. Mais le même problème impossible à résoudre se présente dans l'un et l'autre projet. Les sciences dont on veut faire la sythèse ne sont pas des sciences mortes.

    Je ne dirais pas que c'est un "problème" parce que ça n'était, à mon avis, pas dans les objectifs de Bourbaki d'écrire une référence éternellement d'actualité. Bourbaki était très probablement conscient que les maths allaient ensuite évoluer, comme elle ont évolué avant lui.
    Pour faire une analogie, un recensement donne le nombre de personnes habitant dans un pays. Mais il ne me viendrait pas à l'idée de dire que c'est un défaut du recensement de n'être valable que quelques années (car ensuite le nombre d'habitants change). Le but du recensement est juste de donner le nombre d'âmes vivant dans une région donnée, à un instant donné, c'est tout.
  • Peut-être qu'il faut écouter ce qu'en disent des membres de Bourbaki?
    Par exemple, Serre, dans cette vidéo: à environ 22:40

    "[Bourbaki], c'est fait pour rendre service, ça les gens ne l'ont absolument pas compris. [...] Ce qui est fait dans Bourbaki, c'était pas les maths spécialement intéressantes, c'était les maths utiles pour faire des choses intéressantes. Un peu comme dans une cuisine où tu as le sel bien pur et ceci cela. Ça, ce n'est pas de la cuisine; la cuisine c'est de les mélanger. [...] Nettoyer et préparer bien les outils pour qu'après on puisse s'en servir. Et ça, malheureusement, les gens qui ont commenté Bourbaki n'y ont rien compris.".
  • Cette vidéo est magistrale, passionnante ; j'aime beaucoup l'humilité de Jean-Pierre Serre. Concernant les catégories, les protagonistes en parlent à environ 51:30 ; très intéressant.

    Concernant le livre sur la théorie des ensembles (plus particulièrement les chapitres 1 et 2), Jacques Dixmier lève un voile sur sa rédaction à environ 45:10 ; échange très instructif.
  • Il est beaucoup plus intéressant de consulter les archives Bourbaki pour avoir une idée de ce qui aurait pu être et ne fut pas. On y trouve je crois la plupart des manuscrits (mathématiques) qui ne furent jamais publiés par les editeurs comme Hermann.
  • Une évidence : il ne faut pas confondre ``causer de Bourbaki sans pour autant être utilisateur de Bourbaki'' et ``être utilisateur de Bourbaki sans pour autant causer de Bourbaki''. Utilisateur ou utilisatrice of course.
  • Je me rétracte en fait au sujet de ce que j'ai dit concernant des termes utilisés par Bourbaki qui seraient "tirés du Néant".
    En fait c'est le problème (pour moi c'est un problème, pour les logiciens je crois que ça ne l'est pas) de tout livre de logique qui doit bien partir de quelque chose. Je suis par exemple troublé par les définitions d'Euclide, par exemple "le point est ce qui n'a pas de partie". Personnellement ça ne m'éclaire pas beaucoup. Quand on débute en logique, on entend des choses comme "un alphabet est un ensemble infini de lettres..." Il y a aussi le dictionnaire dont il est bien évident qu'il ne peut pas définir tous les mots qu'il contient, et là aussi ça me gène.
    Au fait, y a-t-il un parallèle entre l'impossibilité pour un dictionnaire de définir tous les mots qu'il contient et le premier théorème de Gödel ?
    J'ai beaucoup d'états d'âme, heureusement que j'en avais moins lors de mes études ...
    Bonne journée à tous.
    Cordialement.
    Jean-Louis.
  • On n'a pas besoin d'un nombre "infini" de lettres.
    On peut remplacer les lettres par des chaînes de caractères sur un ensemble fini de symboles convenu à l'avance.
  • Oui, mais quoi que tu fasses, tu t'appuies sur une liste de choses qui ne sont pas définies, mais dont l'existence fait simplement l'objet d'un consensus auprès des intéressés.
  • Jean-Louis, tout ce qui se passe dans un ordinateur en termes d emanipulation d'information est le résultat de la volonté humaine consciente.
    Dirais tu qu'un langage de programmation est "non fondé" car il a fallu "partir de termes non définis?"
    Les ordinateurs peuvent arbitrer toute la mathématique formelle (prouveurs).

    On peut tout faire en partant d'un nombre fini de règles de réécriture (si on voit une suite de caractères comme ceci on en écrit une autre comme cela).
  • Fonder veut dire livrer explicitement toutes les règles du jeu et (en maths bourbakistes au moins) "définir" veut dire abréger (*) et non pas un truc transcendant mystérieux.
    La liste finie des symboles opératoires employés apparaît dans la première page du livre que tout le monde déteste mais que personne n'a lu (Théorie des ensembles de Bourbaki):
    $\tau,=, \Box, \in, \vee,\neg$. La gestion des variables liées se fait par des liaisons physiques (dans une implémentation machine les carrés seraient remplacés par l'adresse du symbole tau lieur correspondant, voir aussi "indices de De Bruijn").
    Pour les symboles de constante (qui ne sont jamais que des noms), des artifices typographiques simples permettent de s'en donner une quantité illimitée ("soit $x_{\text{jamais à court de lettres}}$" un ensemble).

    [size=x-small](*) Le coup des définitions/abréviations, c'est par exemple le fait que lorsqu'elle existe, la limite d'une fonction $f:\R \to \R$ en plus l'infini est ($u$ étant une variable liée) le terme $\tau_u \left ( \forall a\in ]0,+\infty[, \exists b\in \R, \forall x\in \R, x>b \Rightarrow |f(x)- u| < \varepsilon\right )$.
    Seule $f$ apparaît dans cette expression dont "$\lim \limits_ {+\infty}f$" est l'abréviation (si la limite n'existe pas l'abréviation en question désigne simplement autre chose et échappe au discours mathématique dans la mesure où les axiomes employés ne permettent pas d'en déduire quoi que ce soit en général. C'est comme $4/0 = \tau_x(4 = 0x)$ voire même le sulfureux $0/0$ a.k.a. $\tau_x (0 = 0x)$).[/size]
  • Foys a écrit:
    (...) livre que tout le monde déteste mais que personne n'a lu.

    Je l'ai lu, même examiné, voire scruté (depuis l'âge de 16 ans et j'en ai 56) et je ne le déteste pas du tout ; au contraire. Mais peut-être voulais-tu viser certains mathématiciens.

  • Bourbaki est agréable à suivre, mais je trouve les exercices tristes comme la pluie. Je ne parle que du Topologie générale que je connais.
    L'exposé est suffisamment clair pour être enthousiasmant. Seulement il m'avait mis un coup au moral au moment de faire les exercices du premier chapitre, sur lesquels j'ai passé quelques jours, avant de les lâcher. Pas tant que ce soit dur. C'est juste triste. Et je ne pense pas avoir prodigieusement progressé. Je ne pensais pas que les maths pouvaient faire cet effet.
  • Dans les textes de logique mathématique, on parle souvent d'un "truc" que l'on vient de définir mais on fait alors rapidement référence au "truc au sens intuitif", dont on dit alors que ce n'est pas du tout la même chose. C'est dérangeant, je trouve, mais c'est sans doute parce que je ne vois pas, moi, la subtilité entre, par exemple "partie " au sens formel, et "partie" au sens intuitif (cf Krivine quelque par vers le début de l'ouvrage que je n'ai pas sous la main).
    Voilà. Que ça me dérange n'implique pas que ça m'empêche de continuer la lecture. Mais je crois que j'ai encore un petit quelque chose à intégrer pour bien maîtriser ces notions.
    Cordialement.
    Jean-Louis.
  • Bon je vois que Bourbaki fait encore recette (ou en tout cas ne laisse pas indifférent), je m'en réjouis.

    Ceux que le sujet intéresse pourront aller sur leur site (mais oui !). On y trouve en particulier la liste des intervenants à leurs séminaires publics (c'est là où on se rend compte de l'incroyable fécondité de Pierre [large]C[/large]artier ...).
    https://www.bourbaki.fr

    Il y a aussi des liens sur des vidéos de certaines présentations (mais seules les plus récentes, bien sûr ...)
  • Thierry POMA a écrit:
    Je l'ai lu, même examiné, voire scruté (depuis l'âge de 16 ans et j'en ai 56) et je ne le déteste pas du tout ; au contraire. Mais peut-être voulais-tu viser certains mathématiciens.

    Parmi les critiques qu'on peut trouver ça et là, il y en a souvent une qui dit en substance que les auteurs méconnaissaient le théorème d'incomplétude de Gödel (alors que ce point est abordé informellement au tome EIV de théorie des ensembles, pp.74 à 76) par exemple.
  • C’est bien ce tome de théorie des ensembles rédigé « avec peine et sans plaisir » que les logiciens ont beaucoup décrié.
    Il paraît en effet incohérent de vouloir reconstruire les mathématiques en ignorant d’emblée les fondations !
    Comme le dit A.Mathias dans son article « The ignorance of Bourbaki », les membres du groupe, Jean Dieudonné le premier, se sont employés à maintenir les travaux de Gödel dans un état d’existence minimal ! Par exemple, ils ne disent pas « les travaux de Gödel » mais plutôt: « les travaux les plus récents » !
    Pourtant Henri Cartan s’est intéressé à ces questions mais ses écrits montrent que même après la parution des travaux de Gödel, il confondait « vrai » et « prouvable », « faux » et « réfutable » etc...

    Alors pourquoi un tel déni collectif ? Pourquoi aucune des têtes de Bourbaki n’a eu un sursaut de lucidité ?
    Telle est la question obsédante à laquelle tente de répondre l’article de Mathias.

    Certains l’expliquent par des raisons sociologiques, philosophiques ou nationalistes: une certaine aversion du milieu universitaire français aux idées de Paracelse et de Leibniz, l’influence de Descartes, une conception de l’histoire opposée à celle de Hegel etc...

    Les Bourbaki étaient motivés par l’étude des grands problèmes et ils estimaient que le domaine de la logique formelle en était dépourvu.

    À moins que les Bourbaki n’aient pu se séparer d’une conception naïve de la logique qui prévalait jusqu’en 1929 où qu’ils aient hérité plus ou moins consciemment du mépris de Poincaré envers les travaux de Cantor et Russell.

    Les Bourbaki n’ont pu faire leur deuil du programme de Hilbert !

    Or, quand on parle de deuil, on parle de psychologie et seule la psychologie et ses failles peuvent expliquer un déni aussi persistant, une absence aussi flagrante de remise en cause et cette phrase prononcée par un des Bourbaki lors d’une lecture publique à l’université de Princeton (en présence de Gödel):
    \begin{equation}
    \textbf{En logique, rien ne s’est produit depuis Aristote !}
    \end{equation}

    Ces paroles, si elles ont vraiment été prononcées, semblent accréditer la thèse du trouble psychique polycéphale.
    ...
  • @Foys : ce que tu affirmes, je le sais depuis très longtemps. Je me rappelle l'avoir indiqué sur ce forum, il y a fort longtemps de ça ; peut-être juste après 2004. Je trouve d'ailleurs leur façon d'aborder ce résultat d'une manière magistrale ; étonnant pour des mathématiciens qui ne s'intéressaient pas à la théorie de la démonstration. Plus précisément, c'est Claude Chevalley sui s'est occupé de cette partie ; c'était un passionné de logique et il connaissait bien Jacques Herbrand.

    @df : Je n'aime pas Mathias ; je l'ai déjà dit ici, sur ce forum. La critique est trop facile. Si Mathias peut mieux faire, qu'il le fasse.
  • Le mieux est de lire le texte ci-joint en commençant à partir de "Une théorie $\mathscr{T}$ est dite catégorique si, (...)". Ne pas oublier les contextes situationnel et chronologique dans lesquels ce texte a été rédigé, sans oublier que Bourbaki s'est focalisé sur l'aspect axiomatique.
  • Tout le monde déteste "La théorie des ensembles" de Bourbaki parce que le slogan "Tout est ensemble" n'est pas étranger à la réforme des maths modernes dans notre enseignement, avec le succès que l'on sait. :-D
    Par ailleurs, des gens sérieux pensent que Bourbaki, dans sa quête de hiérarchisation des structures, aurait mieux fait de s'intéresser à la théorie des catégories, ce que fit d'ailleurs Grothendieck plus souvent qu'à son tour.
    Enfin, je trouve qu'on peut saluer Bourbaki pour avoir créé un système logique qui tient la route et qui n'est pas ZF.
  • Salut GaiRequin
    Le bruit court que Bourbaki n'a pas écrit que le livre de Théorie des ensembles.110016
  • @Claude : bien plus que çà ça, beaucoup plus que çà ça. Bourbaki n'est pas mort. Que voulais-tu mettre en évidence avec L. Beaulieu, dont je cherche désespérément à lire ses ouvrages ?

    [Edit : je remercie Chaurien]
  • Thierry POMA a écrit:
    @df : Je n'aime pas Mathias ; je l'ai déjà dit ici, sur ce forum. La critique est trop facile. Si Mathias peut mieux faire, qu'il le fasse.
    Les oeuvres de sciences ne sont pas des oeuvres religieuses sacrées devant lesquelles on a l'obligation d'abdiquer ses facultés intellectuelles. Les critiques même agressives font partie de l'activité scientifique.
  • gai requin a écrit:
    Tout le monde déteste "La théorie des ensembles" de Bourbaki parce que le slogan "Tout est ensemble" n'est pas étranger à la réforme des maths modernes dans notre enseignement, avec le succès que l'on sait. grinning smiley
    Ce n'est pas de Bourbaki uniquement. Dans ZFC et ZF aussi, tout est ensemble.
    Pour ce qui est des maths modernes, on en veut curieusement plus à Bourbaki qu'à l'autoritarisme des gens qui, disant s'en inspirer, ont effectivement pris les décisions et imposé les réformes.

    Cela étant on peut vomir les maths modernes autant que l'on veut, il y avait à cette époque plus de gens qui maîtrisaient les mathématiques qu'aujourd'hui en 2020 et ce à tous les niveaux (les maths en 2020 ce sont des certifiés qui pleurent en se demandant "qui est x" et des élèves de post-bac qui ne savent pas additionner deux fractions à un chiffre, tandis que les programmes parlent "d'algorithmique" et de "faire preuve d'esprit critique devant les stats": faut-il se féliciter des 40 et quelques années de croisade fanatique anti-"bourbakiste" contre le formalisme en mathématiques qui ont précédé cette situation? Je trouve que non mais ce n'est que mon avis).
    Après les gens préfèrent célébrer les intentions et les méthodes plutôt que les résultats.
  • Foys, sais-tu pourquoi Dieudonné claqua la porte de la commission Lichnerowicz en 1970 ?
    J'ai beau chercher, je ne trouve pas de réponse.
    C'est pourtant cet événement qui fait dire à certains que la contribution de Bourbaki aux programmes des maths modernes fut quasi-nulle.
  • D’après Pierre Samuel, «  Bourbaki n’avait aucune opinion sur l’enseignement au lycée. Il n’en avait même pas sur l’enseignement dans le premier cycle universitaire (...) »

    Dieudonné a bien tenté de peser sur les débats de la commission mais il est devenu très critique en parlant à propos des nouveaux programmes de « bannière stupide du modernisme. »
    ...
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