"Motiver" son cours
Je pose ma question ici car Christophe ne l'a peut-être pas vue dans un fil de la section Algèbre, et de toute façon c'était un peu hors-sujet.
Christophe a l'air de dire que "motiver" son cours, c'est (si le cours se propose de démontrer $A$) énoncer plein de $A\Rightarrow B$ (pour plein de $B$ différents) ce qui attaque $A$, car $A$ est en polarité négative dans ces phrases ; c'est-à-dire qu'en montrant qu'un résultat a plein d'applications, on suscite en fait chez la personne qui écoute le doute de la vérité de $A$ (si $A$ implique tant de choses merveilleuses, ça doit être que $A$ est faux). Christophe, tu as l'air de dire que ça paralyse des neurones de présenter les choses comme ça.
Ma question est la suivante : est-ce que justement, ce n'est pas bon, pour des raisons pédagogiques, de suggérer aux élèves que $A$ est incroyable, pour les inciter à être le plus critique possible vis-à-vis de la démonstration ? N'est-ce pas l'occasion de les rendre hyper-sceptiques (ce qui est une bonne chose) ?
Christophe a l'air de dire que "motiver" son cours, c'est (si le cours se propose de démontrer $A$) énoncer plein de $A\Rightarrow B$ (pour plein de $B$ différents) ce qui attaque $A$, car $A$ est en polarité négative dans ces phrases ; c'est-à-dire qu'en montrant qu'un résultat a plein d'applications, on suscite en fait chez la personne qui écoute le doute de la vérité de $A$ (si $A$ implique tant de choses merveilleuses, ça doit être que $A$ est faux). Christophe, tu as l'air de dire que ça paralyse des neurones de présenter les choses comme ça.
Ma question est la suivante : est-ce que justement, ce n'est pas bon, pour des raisons pédagogiques, de suggérer aux élèves que $A$ est incroyable, pour les inciter à être le plus critique possible vis-à-vis de la démonstration ? N'est-ce pas l'occasion de les rendre hyper-sceptiques (ce qui est une bonne chose) ?
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Réponses
Tu évoques le fait qu'on ne désire que ce qu'on n'a pas.
Tu es devant le même phénomène en enseignement que le drame du mariage : on ne désire pas son partenaire , au mieux on l'apprécie.
Christophe établit une comparaison surprenante avec le "drame" (sic) du mariage
qui d'après lui se résume à une plate appréciation du partenaire !
dans l'enseignement il existe, c'est nécessaire une empathie de l'enseignant avec ses élèves
sinon le dialogue se résume à un échange d'automatismes et de répliques qui n'encourage guère les élèves à participer
encourager l'hyper-scepticisme c'est détruire chez les jeunes le goût de la recherche
qui d'après certains n'aboutit décidément à rien ; autant rester chez soi !
cordialement
Je voulais aussi réagir au "drame", même si j'ai conscience de ne pas être forcément représentatif :
J'aime ma femme depuis le premier jour où je l'ai vue, c'était il y a plus de dix ans. On va fêter notre huitième anniversaire de mariage et je suis encore fou d'elle.
Je ne peux pas voir cela de manière dramatique, sauf à tordre, de manière vraiment particulière, la signification de la définition de "dramatique".
Le "tout au plus on l'apprécie", cela fait plus penser à du speed dating ou à de la mauvaise téléréalité.
À bientôt.
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La profonde amitié que tu ressens pour ta femme dreamer n'a rien de dramatique et elle te comble de bonheur serein comme le montre ton souhait d'en avoir témoigné
Par contre, je pense que la volonté politique qui préside à vouloir appeler cet attachement de l'amour est conséquent et peut endoctriner les ados (qui envisagent autre chose que cette couleur).
Bref tout ça pour rappeler que tout ça c'est du bonheur mais que ça ne doit pas donner le droit moral aux uns ou aux autres de "tout se permettre" avec la langue.
100% des films et des chansons qui parlent d'amour mettent en scène qu'il est attendu et désiré, ou alors qu'il est impossible.
Les films poussent même la clarté jusqu'à s'arrêter formellement quand ils considèrent qu'il y a plus rien qui vaille la peine d'être conté (ils furent heureux et eurent beaucoup d'enfants).
Tenter de vendre la tendre et épanouissante amitié, ainsi que l'harmonie sexuelle qu'un couple réalise en célébrant un instant qui n'est plus ou en construisant un instant futur qui ne sera jamais comme la ponctualité intense de l'amour que l'ado conceptualise parce qu'il goûte à l'effet que produit l'impossible devenu vrai en rêve, c'est un peu comme déclarer vrais des axiomes parce qu'ils ont plein de conséquences déductibles.
Ce n'est ni objectif, ni émancipateur. C'est une éducation religieuse que de procéder ainsi. Il y en a qui ont le mérite d'assumer qu'ils sont pour les éducations religieuses mais c'est un autre débat.
Je m'amuse de voir que vous exprimez la peur de gagner. La peur de perdre, tout le monde comprend. Mais la peur de gagner existe aussi. Un homme ne va pas draguer une si jolie mannequin ... comment ferait-il si elle disait "oui" ? Un scientifique ne va pas concurrencer Dieu ... Comment ferait-il s'il justifiait la non-existence de Dieu ?
De mon point de vue, ce n'est pas le mot "beau" qui doit éveiller le doute. C'est le mot "trop". Un résultat "trop" beau ou un résultat "trop" moche éveille de la même façon la vigilance.
Enfin, de toute façon, les élèves n'ont aucun point alloué au sens critique et la critique de leurs propres résultats. Voilà pourquoi un élève affirme péremptoirement que la distance terre-soleil est de deux mètres, en conclusion de son exercice de devoir sur table. Pas de points pour l'autocritique, donc circulez. (cf pour ou contre les notes)
Si on sanctionne à nouveau les erreurs les gens feront des efforts pour les éviter. Faire de la reprogrammation mentale et morale à coup d'autoflagellation ne sert à rien sinon à violer l'intimité de l'élève?
Bref la motivation de départ était de chercher un énoncé du type $A\implies (M \mbox{ diagonalisable})$. En réfléchissant sur le problème, on découvre des concepts (vecteurs propres, valeurs propres, polynôme caractéristique) puis on découvre un énoncé qu'on ne pouvait pas soupçonner au départ puisqu'on ne disposait pas des bons concepts pour le formuler.
Mais là il ne s'agit pas de théorèmes, encore moins de preuves, mais simplement de consensus.
A noter que la même remarque vaut pour la négation de AC... enfin, dans une moins large mesure en ce qui me concerne, mais c'est chacun son goût.
Je parlais de manière intuitive, mais ça a quand même un sens formel : les énoncés forment (disons, en logique propositionnelle) une algèbre de Boole qui est un ensemble ordonné où le faux est le plus petit élément. Et, par exemple, pour toutes propositions $A$ et $B$, on a $A\cap B \leq A$, ce qu'on peut interpréter par $A\cap B$ est "plus faux" que $A$. Je pense qu'on peut filer la métaphore assez loin et décliner sous beaucoup de formes le fait que "impliquer beaucoup de choses" équivaut à "être un petit élément de l'algèbre de Boole". Par exemple, si on prend un ensemble $X$ et qu'on considère ses parties, qu'on pose $A \leq B$ si $A \subset B$, $A\Rightarrow B := A^c\cup B$, alors on a $\forall C, A^c \cup C \leq B^c \cup C$ si et seulement si $B \leq A$ (i.e. si pour toute chose $C$, il est plus vrai que si $B$ alors $C$ que si $A$ alors $C$, alors c'est que $B$ est plus faux que $A$, et réciproquement).
On cherche au brouillon des conditions nécessaires puis on est un peu bloqué.
Alors on tâtonne et on se dit « il suffirait qu’on est A et ce serait bon ».
Alors on tente de démontrer A. Parfois on se plante car on n’a pas A, certes.
@JLT oui: l'implication prouvable peut être renommée "est plus faux que".
De mon téléphone
$$
(A\leq := M(A)\subset M(B),
$$ où $\forall X: M(X):=$ ensemble des mondes où $X$ est vrai.