La trace de la matrice de l'EQM

naforito

Bonjour
En utilisant, EQM comme critère utilisé pour le choix de variable.
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi dans les calculs, ils utilisent la trace de la matrice de l'EQM au lieu de l'EQM tout court ?
Merci de vos retours.

[EQM = erreur quadratique moyenne ? :-S AD]

gerard0

Encore une question sans contexte !

Crois-tu qu'il n'y a qu'un seul document et qu'on le connaît ???

naforito

J'ai déjà dit le contexte (choix du modèle linéaire utilisant le critère de l EQM)

et pourquoi pour il utilise dans leur calcul "la trace" de la matrice de l'EQM de les valeurs ajusté des modèles emboîtés

avec tr(EQM($\hat{Y}$))=$\sigma^2+||P_{X^\perp} X \beta||$

gerard0

Le contexte, ce n'est pas le titre du chapitre. C'est le texte où tu trouves ça, tu parles de "ils utilisent la trace", ou "il utilise dans leur calcul". Ce "il" ce n'est pas moi, ni probablement un des participants de ce forum. Demande à "ils" ou à "il".
Ou pose des questions sensées ...

jma

@naforito : je ne comprends pas tes questions ou bien tu te parles à toi même. Quels document étudies-tu juste pour savoir ?
Cordialement.

naforito

"Régression théorie et application"

gerard0

Moi, je renonce. Ce refus systématique de poser des questions intelligibles m'insupporte.

jma

Une piste peut-être : où se trouvent les variances dans les matrices de variance-covariance. Bonne lecture.

Ajout : les questions sont si délicatement posées...

naforito

Je m'excuse si mes questions sont flous .. je vais travailler plus pour avoir une vision plus claire sur le domaine et donc mes questions seront plus claires

jma

Bonjour,

Je ne sais pas si tu as déjà étudié ailleurs la régression. Pour une première approche, je trouve ce livre difficile et je comprends un peu mieux tes difficultés à poser des questions. De plus, les applications sont vraiment réduites à portion congrue et, tout va bien dans le meilleur des mondes possibles.

Cordialement.

Ajout : je me permets de te conseiller de prendre un autre document sur la régression linéaire avant de t'attaquer de nouveau à ce livre.

naforito

Merci pour ton conseil.

jma

Bonjour,

Pour t'aider à y voir plus clair avec cet opérateur trace et en prenant les données du livre que tu étudies.
Par définition (p.148) avec $\hat{\theta}$ estimateur de $\theta$ où l'écart quadratique moyen ($EQM$) de l'estimateur est :
\begin{align*}
EQM\left(\hat{\theta}\right) & =E\left(\left(\theta-\hat{\theta}\right)\left(\theta-\hat{\theta}\right)^{T}\right)\\
& =E\left(\theta-\hat{\theta}\right)\left(\theta-\hat{\theta}\right)^{T}+Var\left(\hat{\theta}\right)
\end{align*}En prenant la première ligne et en tenant compte de la question posée, on calcule :
\begin{align*}
EQM\left(\hat{Y}\right) & =E\left(\left(Y-\hat{Y}\right)\left(Y-\hat{Y}\right)^{T}\right)\\
& =E\left(\left(\begin{array}{c}
Y_{1}-\hat{Y_{1}}\\
Y_{2}-\hat{Y_{2}}\\
\vdots\\
Y_{n}-\hat{Y_{n}}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{cccc}
Y_{1}-\hat{Y_{1}} & Y_{2}-\hat{Y_{2}} & \cdots & Y_{n}-\hat{Y_{n}}\end{array}\right)\right)
\end{align*}Alors, on prend la trace de l'$EQM\left(\hat{Y}\right)$ [
tr\left(EQM\left(\hat{Y}\right)\right)=\sum_{i=1}^{n}E\left(Y_{i}-\hat{Y_{i}}\right)^{2}
\]Il faudra développer la deuxième ligne et tu verras (de mémoire) qu'il y a un problème avec l'équation que tu donnes (p.150).

Cordialement.