Aide pour calculer une probabilité

Vincearr7

Bonjour ! 1er message ici.

Je joue à un jeu (Krosmaster Blast) qui se joue beaucoup aux dés.
Quand on lance un sort, on inflige X dégâts +/-1 en fonction du lancer de dés.

Mon cas :

Je lance 4 fois d'affilée un sort faisant 2 dégâts de base.
Il y a 6 faces au dé :
- 3 donnant +1 dégât
- 2 ne donnant rien
- 1 réduisant de 1 dégât
Je cherche à savoir les probabilités d'infliger chaque dégât possible : 4-5-6-7-8-9-10-11 et 12

Avec un arbre de probabilité à 81 branches, j'ai pu trouver mes stats, mais existe-t-il une formule pouvant me simplifier la vie ?
Merci d'avance !

_Julien_

Voici un programme en Python.

import itertools
from fractions import Fraction
def loi(nb_des):
    resultats_possibles = {-1:Fraction(1, 6),
                            0:Fraction(2, 6),
                            1:Fraction(3, 6)}
    issues = {i : 0 for i in range(nb_des, 3*nb_des+1)}
    for resultats in itertools.product(resultats_possibles.keys(), repeat=nb_des):
        p = 1
        for e in [-1,0,1]:
            p *= resultats_possibles[e]**(resultats.count(e))
        issues[nb_des*2 + sum(resultats)] += p
    return {i : str(issues[ i]) for i in issues.keys()}

nb_des = 4
L = loi(nb_des)
print(L)

Résultat pour 4 dés:
{4: '1/1296', 5: '1/162', 6: '1/36', 7: '13/162', 8: '107/648', 9: '13/54', 10: '1/4', 11: '1/6', 12: '1/16'}

Probabilité(dégâts = 4) = 1/1296
Probabilité(dégâts = 7) = 13/162

Avec les valeurs décimales approchées :
{4: 0.000771605, 5: 0.00617284, 6: 0.027777778, 7: 0.080246914, 8: 0.165123457, 9: 0.240740741, 10: 0.25, 11: 0.166666667, 12: 0.0625}

Résultat pour 3 dés:
{3: '1/216', 4: '1/36', 5: '7/72', 6: '11/54', 7: '7/24', 8: '1/4', 9: '1/8'}

Résultat pour 2 dés:
{2: '1/36', 3: '1/9', 4: '5/18', 5: '1/3', 6: '1/4'}

Résultat pour 5 dés:
{5: '1/7776', 6: '5/3888', 7: '55/7776', 8: '25/972', 9: '265/3888', 10: '263/1944', 11: '265/1296', 12: '25/108', 13: '55/288', 14: '5/48', 15: '1/32'}

Vincearr7

Merci beaucoup:o