Exercice avec une fonction de densité

dream260

Bonjour

Soit la fonction de densité suivante pour la variable aléatoire X : (voir ci-dessous)
Que vaut Pr (X =< 1/3 | X =< 1/2) ?

Je sais que Pr(A|B) = Pr(A inter / Pr B. J'ai calculé ceci alors Pr(-1<X=<1/3) / Pr(-1<X=<1/2) ce qui me donne 28/54 divisé par 9/16 ce qui me donne 0,9218106... Arrondi au millième cela me donne Pr (X = 1/3 | X =< 1/2) = 0,922

Je ne sais pas si mon raisonnement et ma réponse sont correctes ?
Merci.

jma

Bonsoir,

En mettant en mots le problème, cela sera plus facile à appréhender. X est la v.a. de densité f(.). Tu cherches à calculer la probabilité de l'événement E tel que :E="X est inférieure ou égale à 0.3333 sachant que X est inférieure ou égale à 0.5".
Je me demande si il n'y a pas une méprise sur une inégalité ce qui pourraiit justifier l'emploi de la fonction de répartition de f(.).

Cordialement.

Ajout : est-ce que tu es sûr que c'est la probabilité de E qu'on te demande de calculer ?

dream260

Bonjour
Oui l'énoncé demande de calculer E comme tu l'as défini. Au départ je pensais que c'était une erreur et que c'était X >= 1/3 et après lecture non c'est bien X =< 1/3. Est-ce que ma réponse est correcte Pr (X =< 1/3 | X =< 1/2) = 0,922 ?
Merci.

P.

Oui.

jma

Écoute, j'ai un dilemne et je ne veut pas t'induire en erreur. Je pense qu'il ne faut pas utiliser la règle de Bayes mais, calculer directement la probabilité X inférieur à 1/3. L'idée est que la partie sachant que inférieure à 1/2 n'apporte pas d' information. Si, tu veux, je peux me pencher sur ta question dans la journée pour avoir une réponse plus fiable ce soir ?
Cordialement.

jma

Je retire complètement ce que je viens de te dire. Un café, plus tard, tu as bel et bien raison car je viens de voir un exercice de ce type et mon raisonnement était simpliste. Donc oui pour ta résolution.
Cordialement

gerard0

Effectivement,
en général $P(A\mid $ est différent de $P(A \text{ et } $. Sauf si $A$ et $B$ sont indépendants. Ici, $X\le 1/3$ et $X\le 1/2$ ne sont pas, a priori, indépendants.

Cordialement.

dream260

Super merci pour vos indications comme je n'ai pas la correction je ne savais pas si ma logique était bonne.