Déterminant de deux vecteurs

bulledesavon

Bonjour,
Pour représenter le calcul du déterminant de deux vecteurs dans le plan on range les coordonnées de ces deux vecteurs en colonnes dans une matrice avec \begin{vmatrix} et on dessine une boucle pour exprimer le calcul xy'-yx'.
Je ne sais pas "dessiner la boucle" en latex. Quelqu'un sait-il le faire ?
Merci à vous.

brian

Voici une possibilité avec une matrice TikZ. Autrement, on peut garder sa vmatrix et utiliser le package tikzmark en ajoutant une tikzpicture munie des options 'remember picture' et 'overlay'.

\documentclass[tikz, border=0.5mm]{standalone}
\usetikzlibrary{matrix}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\matrix[matrix of math nodes, left delimiter=|, right delimiter=|,
        column sep=1.5em]
  {
    |(x)| x & |(xprime)| x' \\
    |(y)| y & |(yprime)| y' \\
  };
  \draw[->, blue] plot[smooth, tension=1.5] coordinates
    { (x.base east) ([yshift=0.2ex]yprime.base west)
      ([yshift=0.2ex]y.base east) (xprime.base west) };
\end{tikzpicture}
\end{document}

Pour diminuer l'espacement horizontal entre les barres verticales et les $x$, $x'$, $y$, $y'$ :

\begin{tikzpicture}[every left delimiter/.style={xshift=0.6em},
                    every right delimiter/.style={xshift=-0.6em}]
\matrix ...

ou bien :

\begin{scope}[every left delimiter/.style={xshift=0.6em},
              every right delimiter/.style={xshift=-0.6em}]
\matrix ...
\end{scope}

pour un changement plus local.