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Simulation d'un problème de contrôlabilité

Bonsoir tout le monde, j'ai une question s'il vous plaît, je suis encore débutant ce qui concerne les simulation.
J'ai une équation EDP dépend de $x$ et de $t$, après je l'ai transformée en un problème abstrait de Cauchy, dépendant seulement de $t$, sous la forme suivante.
\begin{equation}\left\{\begin{array}{l}
y^{\prime}=A y+B_{\theta} u_{\alpha}(t), \quad y \in \mathcal{X}, \quad t>0 \\
y(T-l)=y_{0}
\end{array}\right.
\end{equation} J'ai montré un résultat de contrôlabilité pour ce système et j'ai le contrôle explicitement et je cherche maintenant une validation numérique, je ne sais pas si je peux faire cette simulation avec le problème abstrait ou bien je dois revenir vers problème initial qui dépend des deux variables ?
Je vous demande aussi si vous avez une référence ou un exemple d'une simulation du problème de contrôle comme ça ?
Bien cordialement.
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