Équation avec Maple ou Mathematica

ccapucine

Bonjour
je cherche à calculer à l'aide de Maple ou Mathematica les solutions des équations suivantes $$

b'(t)+b^2(t)= \sin(t), \quad t \in [0,1]
$$ et $$
c'(t)+b(t) c(t)= \cos(t), \quad t \in [0,1].

$$ Est-ce que quelqu'un veut bien me dire ce que ça donne ?
Merci d'avance.
Cordialement.

Guego

Maple donne une réponse à base de fonctions de Mathieu https://en.wikipedia.org/wiki/Mathieu_function

ccapucine

Merci Guego, YvesM m'avait dit dans un autre topic que c'est en fonction des fonctions de Mathieu, mais je pensais que le résultat serait plus explicite.
S'il vous plaît, est-ce que c'est possible toujours avec Maple de calculer les solution de $c'(t)+b(t)c(t)=\cos(t)$, $\alpha(t)= \exp(-\int b(t) dt)$
Puis d'avoir le graphe de la fonction $$u(x,t)= -2*(0.01)*\alpha(t)+b(t)*x+c(t).
$$ J'aimerais vraiment voir à quoi il ressemble.
Merci beaucoup par avance pour votre aide.

Héhéhé

Pourquoi tu n'utilises pas https://www.wolframalpha.com/

ccapucine

Bonjour
@héhéhé: merci je l'ai utilisé et ça ne me donne pas la solution de l'équation, même pas en fonction des fonctions de Mathieu. Ça me donne ceci:https://www.wolframalpha.com/input/?i=b'(t)+b^2=sin(t)

De plus, ce qui m’intéresse c'est de voir le graphe de u(t,x) qui dépend de la solution de deux équations différentielles (comme il est dit dans mon précédent post). Comment le faire?

Merci d'avance.