Combinaisons
Bonjour,
Soit $n$ et $p$ des entiers naturels. Le nombre de sous-ensemble de cardinal $p$ d'un ensemble $E$ de cardinal $n$ est : $\binom{n}{p}$
Principe de démonstration :
Soit $E$ un ensemble de cardinal $n$. On considère l'application qui à un $p$ arrangement $(a_1, \cdots a_p)$ associe le sous-ensemble $\{a_1, \cdots a_p \}$ de $E$.On examine le nombre d'antécédent de chaque sous-ensemble $\{a_1, \cdots a_p \}$.
Mais qui est l'espace d'arrivée et l'espace de départ ?
Je ne comprends pas le passage surligné en rouge.
Soit $n$ et $p$ des entiers naturels. Le nombre de sous-ensemble de cardinal $p$ d'un ensemble $E$ de cardinal $n$ est : $\binom{n}{p}$
Principe de démonstration :
Soit $E$ un ensemble de cardinal $n$. On considère l'application qui à un $p$ arrangement $(a_1, \cdots a_p)$ associe le sous-ensemble $\{a_1, \cdots a_p \}$ de $E$.On examine le nombre d'antécédent de chaque sous-ensemble $\{a_1, \cdots a_p \}$.
Mais qui est l'espace d'arrivée et l'espace de départ ?
Je ne comprends pas le passage surligné en rouge.
Réponses
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Fais un effort, l'ensemble de départ est l'ensemble des $p$-arrangements, l'espace d'arrivée est l'ensemble des parties de cardinal $p$ de $E$.
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Merci mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment on compte le nombre total d'images de $F$ ni à quoi sert l'application $\psi$. Pourquoi on montre qu'elle est surjective ?
Je ne comprends pas la logique de la démonstration. -
C'est ce qu'on appelle le principe des bergers : pour compter les moutons, on compte le nombre de pattes et on divise par le nombre de pattes commun à tous les moutons.
Ici, les moutons, ce sont les p-combinaisons de $E$, c'est-à-dire les parties à $p$ éléments de $E$ et les pattes, ce sont les différents arrangements de chacune de ces parties (la fonction $\Psi$ servant à montrer que chaque mouton a le même nombre de pattes) -
Merci bien j'ai enfin compris ;-)
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Bonjour!
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