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Calcul de décimales

Parlons un peu de $\pi$. On pourrait prendre n'importe quel autre nombre irrationnel/transcendant, mais $\pi$ c'est le classique. On sait que ses décimales sont infinies et ne suivent aucune logique, donc de les déterminer constitue un bon challenge "technique" : il faut trouver un algorithme performant, ne serait-ce que pour faire le calcul à la main. Bon, évidemment, on fait ça à l'ordinateur aujourd'hui.

Une première question : déterminer les décimales de $\pi$, aussi loin que ça, à quoi ça sert "en pratique" ? Peut-on vraiment s'en servir pour quoi que ce soit ?

Sinon, sur l'aspect "ordinateur" du truc : on connaît, depuis peu 31 000 milliards de décimales de $\pi$. Un ordinateur actuel peut-il vraiment calculer avec $\pi$ en prenant en compte toutes ces décimales ? Et puis, un ordinateur, des fois ça déconne : quand on calcule des milliards de décimales de $\pi$, comment fait-on pour vérifier après que l'ordinateur ne s'est pas trompé ?
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