Comprendre la logique des mathématiques

gai requin

Tu as mal quantifié ta conclusion.

OShine

Si $Ker(f)=0$ alors tout triplet $(a,b,c)$ vérifiant les 2 équations est le triplet nul.

Commet $Ker(f) \ne 0$, il existe un triplet non nul $(a,b,c)$ et vérifiant les 2 équations.

Au passage, si christophe passe par là je ne comprends pas l'énoncé de l'exercice 7.

paf

Exercice 7: on s'intéresse aux suites finies à valeurs dans un ensemble $E$. Etant donné deux suites, $u$ définie sur $\{0;..;n\}$ et $v$ définie sur $\{0;..;p\}$, on appelle $u*v$ la suite $w$ suivante:

1/ Elle est définie sur $\{0;...;n+p+1\}$

2/ Pour tout $x\in \{0;..;n\}$ : $w(x):=u(x)$

3/ Pour tout $x\in \{0;..;p\}$: $w(n+1+x):=v(x)$

Prouve que l'opération $*$ est associative.

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans cet énoncé, OShine ? On te donne une opération qui crée une suite finie $w := u*v$ à partir de 2 suites finies $u$ et $v$ et on te demande de montrer qu'elle est associative. Est-ce l'opération que tu ne comprends pas ?

gebrane

rédaction malheureuse, de $3=\dim \ker(f)+ \dim Im(f)\leq \dim \ker(f)+2$ tu peux conclure que $\dim \ker(f)\ge 1$ donc $ \ker(f)$ n'est pas réduit au vecteur nul de $R^3$

gebrane

Oshine traite la 11 et la 12 si ce n'est pas déjà fait
edit la 7 est purement calculatoire; si z est définie sur 0,..., q tu montres que (u*v)*z=u*(v*z)

christophe c

OShine a écrit:

Christophe j'ai essayé cette méthode mais je n'ai pas réussi, la difficulté est qu'il y a 2 équations en parallèle.
Je n'aime pas non plus diviser par des nombres alors que je ne sais pas s'ils sont nuls ou pas.

En bleu, je t'ai écrit une résolution similaire pour un problème avec une dimension de moins, or ça ne correspond pas à ma mentalité, si tu ne parviens pas à trouver pour un exo, il te faut éventuellement en essayer d'autres, car tu as tout de même un assez large panel d'exercices de langage maintenant et je ferai un bilan demain dans un post de ceux que tu as résolu de façon "sûr de toi" (comme ça on aura des petites croix cochées, ça fera joli).

Tu es en train d'utiliser l'algèbre linéaire pour lier des lignes d'une matrice à 2 colonnes et 3 lignes. D'autres échangent avec toi, donc je reste sur la réserve (je ne me rappelle même plus si j'avais mis comme contrainte de ne pas utiliser l'algèbre linéaire, mais comme je te sais préocuupé par cet aspect programmatique, ce n'est pas la fin du monde)

Un conseil que je peux te donner est que au moins 30% des exos de maths ne peuvent se réussir qu'à coup de ce qu'on appelle "raisonnement par l'absurde", qui est un mot savant pour quelque chose de très convaincant et considéré comme évident (c'est justement pour ça que c'est un axiome logique).

Dans la résolution bleue, je te ferai tout de même remarquer que j'ai utilisé cet axiome. Et pourtant il y a une dimension de moins.

Si tu veux vraiment "kiffer" sur cet exo et pas seulement "mettre en ordre" tes "connaissances" de base en algèbre linéaire (qui en L1 ne s'applique qu'aux corps) je te conseille d'en faire autant. Autrement commencer par :

supposons que pour tout triplet $(a,b,c)$, si $(ax+by+cz, au+bv+ct) = (0,0)$ alors $(a,b,c)=(0,0,0)$. Et faire des déductions.

C'est important car, si tu lis mon exemple bleu, tu as DEUX et non pas UN couple envisagé: $(-b,a)$ ainsi que $(1,0)$. La preuve ne dit pas qui des deux marchera à la fin, elle dit juste que l'un des deux marchera.

OShine

J'avais pensé à ce raisonnement par l'absurde mais je ne voyais pas quelle hypothèse je pourrais utiliser.

Supposons que pour tout triplet $(a,b,c)$ si $(ax+by+cz,au+bv+ct)=(0,0)$ alors $(a,b,c)=(0,0,0)$.

On a [$\forall (a,b,c) \in \R^3 \ ax+by+cz=0$ ET $au+bv+ct=0$ ] $\implies $ $ a=b=c=0$

Prenons $x=y=z=1$ et $u=v=t=1$

On obtient : [$\forall (a,b,c) \in \R^3 \ \ a+b+c=0$ ET $a+b+c=0$ ] $\implies $ $ a=b=c=0$

Cette implication logique est fausse, il suffit de prendre $a=2$ et $b=c=-1$ d'où une contradiction.

JLT

Ca ne va pas, dans l'exercice $x,y,z,u,v,t$ sont donnés dans l'énoncé.

(Cela dit je ne vois pas quelle solution cc a en tête ; les solutions géométriques me paraissent bien plus évidentes.)

OShine

J'en étais sûr que ces variables étaient fixées, je n'y croyais pas trop à ma solution.
Bon je vais essayer le 7 avant de me coucher, j'ai vu ça en plus les lois associatives.

OShine

Exercice 7 :

Soit $w= u \ast v$
Posons $w_1=(u \ast v) \ast z $ et $w_2=u \ast (v \ast z) $

Montrons que $w_1=w_2$

$\forall x \in [|0,n|] \ w_1(x)=w(x)=(u \ast v)(x) = u(x)$
$\forall x \in [|n+1,n+p+1|] \ w_1(x)=z(x-n-1)$

Par ailleurs :

$\forall x \in [|0,n|] \ w_2(x)= u(x)$
$\forall x \in [|n+1,n+p+1|] \ w_2(x)=(v \ast z)(x-n-1)$

Or $x \in [|n+1,n+p+1|] \implies x-n-1 \in [|0,p|] \implies (v \ast z)(x-n-1) = z(x-n-1)$

Les applications $w_1$ et $w_2$ coïncident sur $[|0,n |] \cup [|n+1,n+p+1|] = [|0,n+p+1|]$, elles sont donc égales.

gebrane

Oshine tu as tout faux !

Commence par :
Etant donné 3 suites, $u$ définie sur $\{0;..;n\}$ , $v$
définie sur $\{0;..;p\}$ et $z$ définie sur $\{0;..;q\}$ . Les suites $w_1=(u \ast v) \ast z$ et $w_2=u \ast (v \ast z)$ sont définies sur $\{0;...; n+p+q+2\}$

@cc aussi comme JLT je ne vois pas ta méthode pour la question 4 j'ai dit même que tu trichais pour ventre l'illusion:-D. Éclaire ma lampe.
@JLT la méthode géométrique qui dit que l'intersection de deux plans de $\R^3$ passant par l'origine est non réduite à l'origine: c'est exactement le théorème du rang car la dite intersection est le noyau d'une application linaire.

OShine

Cet exercice m'embrouille. Je le laisse de côté. Passons au 46 :

On se muni d'un repère orthonormal.
Supposons $A,B,C$ distincts 2 à 2.
Si $A(x_A,y_A)$ $B(x_B,y_B)$ et $C(x_C,y_C)$ sont alignés, alors ils appartiennent à une même droite et donc :

$\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{y_A-0}{x_A-0}$

Donc $y_A(x_B-x_A)= x_A (y_B-y_A)$ ce qui donne en développant $\boxed{x_B y_A = x_A y_B}$

Math Coss

Es-tu sûr que $x_B\ne x_A$ ? que $x_A\ne0$ ?

Alexique

Et tu fais comme si l'origine appartient à la droite aussi... As-tu le droit de faire ça ?

OShine

J'ai mal lu l'énoncé on a $C(0,0)$.

La droite passe forcément par l'origine car $C$ appartient à la droite.

OShine

Math coss $x_B = x_A$ si et seulement si $A$ et $B$ confondus.

Si $x_A=0$ alors $A$ confondu avec $C$.

JLT

Peux-tu justifier tes deux affirmations ?

gebrane

Oshine un rappel du collège deux vecteurs du plan
u, v sont colinéaires ssi det(u,v)=0

OShine

Gebrane je ne vois pas le rapport.

Mais vous avez raison, je dois justifier que $x_A \ne 0$ et $x_A \ne x_B$ pour pouvoir écrire mes égalités.
On sait que $A,B,C$ appartiennent à une même droite passant par l'origine $C$ d'équation $y= \alpha x$

Si $x_A=0$ alors $y_A=0$ donc $A=C$.
Si $x_A=x_B$ alors $y_A=y_B$ et $A=B$

JLT

Pourquoi l'équation de la droite est $y=\alpha x$ ?

gebrane

Tu ne vois le rapport? L'alignement des points signifie que les vecteurs $\vec {CA} $ et $\vec {CB} $ sont colinéaires

Alexique

En fait, il ne sait pas ce qu'est une droite... J'ai essayé de lui faire dire ici sans succès. Donc bien sûr, il ne voit pas l'intérêt des vecteurs puisqu'il a déjà a sa disposition des équations de droite même si il ne sait pas d'où elles sortent.

OShine

L'équation d'une droite passant par l'origine est $y= \alpha x$ où $\alpha \in \R$
Or la droite passe forcément car l'origine car $C(0,0)$ appartient à la droite.

@Gebrane
Ok.

JLT

Pourquoi l'équation d'une droite passant par l'origine est $y=\alpha x$ où $\alpha\in\R$ ?

gebrane

Oshine
Pour la droite qui représente l'axe des ordonnés, peux-tu préciser ce $\alpha $

JLT

Gebrane, j'essaye de ne pas donner d'indications pour des exercices aussi simples.

Comprendre la logique des mathématiques suppose de savoir répondre à chaque fois qu'un sceptique demande "comment on passe de la ligne $n$ à la ligne $n+1$", sans que le sceptique ne souffle la réponse.

gebrane

Si tu mets trop la pression. Il bloque. Pour lui c'était une évidence que les droites passant par 0 s'écrivent de la sorte.

JLT

Poser des questions de niveau collège/lycée ne devrait pas mettre la pression. Ca pourrait être une question qu'un élève pose à son prof.

michael

gebrane a écrit:

Oshine un rappel du collège deux vecteurs du plan
u, v sont colinéaires ssi det(u,v)=0

[HS]
Ça fait quelques paires d'années que les vecteurs ne sont plus au programme du collège, gebrane. Depuis la rentrée 2008, je dirais. Et je ne crois pas qu'on parlait de colinéarité, d'ailleurs.
[/HS]

gebrane

Michael
On est en 2020. Oshine a au moins 30 ans. 2004 tombe à son année du collège. On est dans tes normes.

michael

Ah oui, sous cet angle, OK (même si je ne suis pas sûr qu'en 2004, on caractérisation la colinéarité de deux vecteurs avec le déterminant).
Je voyais plutôt ton message comme "rappel de ce que tu seras amené à enseigner au collège".
Pardon pour cette mauvaise compréhension.

gebrane

Un professeur au collège pourra nous dire ce qui s'est passé aux alentours de 2004 sur cette histoire de colinéarité et la notation de déterminant de deux vecteurs)

christophe c

J'en profite pour remercier Michael pour ses liens de raccords mis EN PREMIER POST DU FIL PAGE1. Je m'apprêtais à le faire pour les 45-51 et il l'a déjà fait!!

christophe c

@OShine:

attention pour le 46, tu es hors-sujet. Sans même parler de diviseurs éventuellement nuls, tu utilises ce que je pourrais mettre dans "la grande famille du théorème de Thalès et ses périphériques", avec ton évocation de la proportionnalité.

Quand je disais "sans Thalés", justement, c'était pour t'inviter à te mettre à la place d'un petit enfant (théorique bien entendu mais parfait matheux sans connaissances autres que école primaire + début collège) et à investiguer en toi-même, qui sait par coeur le lien alignement-proportionnalité des coordonnées comment un PetitEnfantSurIleDeserte pourrait retrouver de lui-même ce lien (la droite étant plutôt "le plus court chemin" que la proportionnalité).

Mais ce n'est pas l'exercice le plus court/facile, c'est plutôt le plus qui fait un pont math-physique et je profite que tu as été prof de physique.

gai requin

On n'enseigne plus l'inégalité triangulaire au collège.

christophe c

Peut-être mais elle n'est qu'une traduction d'un axiome admis (voire affirmé) par les enfants de à partir de 4ans (en langage-cerveau, puis en vague français).

gai requin

Autant faire de la proportionnalité qui elle est enseignée et qui permet d'en déduire ta formule dans tout repère.

christophe c

Je ne dis pas le contraire, mais la problématique est de relier proportionnalité et alignement

michael

gai requin a écrit:

On n'enseigne plus l'inégalité triangulaire au collège.

L'inégalité triangulaire est au programme du cycle 4 dans le cadre géométrique pour caractériser les triangles "constructibles".
Il n'y a pas d'inégalité triangulaire sur les nombres réels (qu'on appelle nombres relatifs au collège, d'ailleurs...).

gai requin

Autant pour moi !

OShine

Gebrane pour l'axe des ordonnées $\alpha \longrightarrow + \infty$

JLT

OShine, si tu veux vraiment comprendre la logique des mathématiques, tu dois être capable de rédiger une démonstration complète, dans les moindres détails, et non attendre qu'on te "tire les vers du nez".

Tu as écrit

L'équation d'une droite passant par l'origine est $y=\alpha x$ où $\alpha\in \R$.

Je t'ai demandé de justifier, tu n'y as pas répondu.

Alexique

Oshine a écrit:

Gebrane pour l'axe des ordonnées $\alpha \longrightarrow + \infty$

Ha oui, la fameuse droite d'équation $y=+\infty x$, pourquoi on te pose la question ? On est vraiment bêtes 8-) Surtout que je t'avais fait un rappel sur un autre topic sur les équations de droite...

OShine

JLT suis-je obliger de démontrer des évidences ?

Si $\exists (a,b) \in \R^2 \ \forall x \in \R \ y(x)=ax+b$ et si $y(0)=0$ alors $b=0$ et $y=ax$.

Tuvasbien

Et comment tu ferais pour déterminer l'équation de l'axe des ordonnées ? la droite qui passe par les points $(0,0)$ et $(0,1)$ donc.

OShine

Pour l'axe des ordonnées $x=0$

Je ne comprends pas le problème. De toute façon Christophe a dit que j'avais faux à l'exercice je vais en essayer un autre.

gerard0

" suis-je obliger (sic) de démontrer des évidences ? "
On n'est jamais obligé de démontrer ce qu'on croit évident et qui est faux.

Et ne pas connaître correctement les programmes de troisième quand on prépare le capes est mettre la charrue avant les bœufs. Certains de tes messages ci-dessus seraient marqués 0 sur une copie de seconde.

Alexique

Je crois qu'il a déjà répondu à cette question. Comme $0 \times +\infty = 0$ et $0 \times +\infty=1$, la droite $y=+\infty x$ passe bien par ces deux points. On démontre même au passage que $0=1$. Nan vraiment, je ne vois pas où est le problème.

Désolé si je ne fais pas avancer le schmilblick. :-D

Oshine a écrit:

Je ne comprends pas le problème. De toute façon Christophe a dit que j'avais faux à l'exercice je vais en essayer un autre.

Ben ça, ça fait partie de tes problèmes. Tu réponds sans réfléchir à la va-vite, tu dis "bon ben tant pis", tu n'essayes pas de comprendre pourquoi ça cloche et tu t'empresses de faire vite un nouvel exo baclé. Tu n'es pas à l'usine tu sais. 10 exos mal fait, ça ne vaut pas un exo bien fait.

gai requin

@OShine : Une droite $d$ passe par $O(0,0)$ ssi il existe $(a,b)\neq (0,0)$ tel que $d:ax+by=0$.

JLT

OShine a écrit:

Je ne comprends pas le problème.

Si tu ne comprends pas le problème au bout de 10 messages sur un exercice de niveau seconde, c'est que tu n'as pas les bases du raisonnement mathématique.